Cập nhật thông tin chi tiết về Bồi Dưỡng Học Sinh Năng Khiếu Ở Tiểu Học Về Số Học mới nhất trên website Theindochinaproject.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Sự nghiệp công nghiệp hoá – hiện đại hoá đất nước luôn đòi hỏi phải có một đội ngũ đi trước giàu tài năng, sức sáng tạo. Trong các chủ trương nghị quyết về giáo dục, đào tạo, Đảng, Nhà nước ta luôn quan tâm đến nhiệm vụ bồi dưỡng các tài năng trẻ, nhằm tạo dựng đội ngũ nhân tài cho đất nước
Nghị quyết TW 2 – khoá VIII của Đảng coi trọng vấn đề đầu tư cho chiến lược nhân tài, bồi dưỡng khả năng tư duy sáng tạo, kỹ năng thực hành giỏi, giúp thế hệ trẻ rèn luyện trở thành những con người vừa “hồng” vừa “chuyên” như lời căn dặn của Bác Hồ kính yêu.
Chính vì thế dạy học ở tiểu học không chỉ hoàn thành chương trình hay mục tiêu của bài dạy đề ra mà cần phải có những biện pháp bồi dưỡng, nâng cao các môn học trong quá trình dạy học thì mới có những nhân tài, sáng tạo như nghị quyết TW2 đã đặt ra.
Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng bởi vì:
– Các kiến thức, kỹ năng môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc trung học.
– Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong học tập và trong đời sống.
– Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt; khả năng ứng xử và giải quyết những tình huống nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống; nhờ đó mà hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động mới.
Vậy làm thế nào để giúp học sinh nâng cao kiến thức về môn toán? Những dạng toán nào có thể giúp các em phát triển trí tuệ, tính sáng tạo,… để trở thành những nhân tài tương lai cho đất nước. Những câu hỏi đó đã thôi thúc tôi suy nghĩ và quyết định chọn đề tài : “Bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở tiểu học về số học” để làm skkn
Trong chương trình của môn toán ở tiểu học có rất nhiều mạch kiến thức quan trọng như số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản cho học sinh. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
Về mục tiêu môn toán ở tiểu học nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống. Kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Chính vì vậy để góp phần thực hiện tốt mục tiêu mà môn toán ở tiểu học đề ra đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về môn toán ở tiểu học: nghiên cứu về các mạch kiến thức, phương pháp dạy học, các hình thức tổ chức dạy học, … tất tả đều làm cho học sinh không những hoàn thành mục tiêu môn toán đề ra mà còn tiếp ứng thêm những kiến thức mở rộng để nắm chắc môn toán một cách đầy đủ nhất.
Đề tài “Bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở tiểu học về số học”cũng là một nội dung nhằm tìm hiểu một số biện pháp bồi dưỡng, nâng cao kiến thức toán học, phần số học ở tiểu học để góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở tiểu học.
Bồi dưỡng học sinh năng khiếu là một chuyên đề nghiên cứu về lĩnh vực dạy học nâng cao.
Do đó đối tượng nghiên cứu của đề tài là nội dung và các dạng toán số học điển hình trong sách bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, sách giáo viên môn Toán ở tiểu học.
Vì thời gian nghiên cứu có hạn nên phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ thực hiện trong phạm vi của trường tiểu học.
Là phương pháp tiến hành khảo sát chương trình dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở tiểu học để phân tích nội dung của đề tài.
Căn cứ vào số liệu đã được khảo sát, kết hợp với luận chứng của đề tài. Tôi tiến hành trình bày một số vấn đề về dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn toán phần số học ở tiểu học.
Là phương pháp tổng hợp và kết luận về nội dung nghiên cứu qua các số liệu đã khảo sát và phân tích. Đề xuất ý kiến về những biện pháp dạy học toán trong trường tiểu học.
Ngoài ra tôi còn sử dụng thêm một số phương pháp khác phục vụ cho quá trình nghiên cứu.
NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người VN. Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng bởi vì:
– Các kiến thức, kỹ năng môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc trung học.
– Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong học tập và trong đời sống.
– Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt; khả năng ứng xử và giải quyết những tình huống nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống; nhờ đó mà hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động mới.
Môn Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:
Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Ngoài ra, môn Toán còn góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính cần thiết của người lao động mới trong xã hội hiện tại.
Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giàn, có nhiều ứng dụng trong đời sống của số học gồm: cách đọc, viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, số thập phân; một số đặc điểm của tập hợp số tự nhiên, phân số thập phân; các phép tính trong tập hợp số tự nhiên, số thập phân.
Có những hiểu biết ban đầu, thiết thực nhất về đại lượng cơ bản như độ dài, khối lượng, thời gian, thể tích, diện tích, dung tích, tiền Việt Nam và một số đơn vị đo thông dụng. Biết sử dụng các dụng cụ để thực hành đo lường. Biết ước lượng các số đo đơn giản.
Rèn luyện để nắm chắc các kỹ năng thực hành tính nhẩm, tính viết về bốn phép tính với số tự nhiên, số thập phân, phân số, số đo các đại lượng.
Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt được một số các hình hình học thường gặp. Biết tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình. Biết sử dụng các dụng cụ đơn giản để đo và vẽ hình.
Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, biểu thức toán học và giá trị của biểu thức toán học, phương trình và bất phương trình đơn giản. Biết tính giá trị biểu thức số, giải một số phương trình và bất phương trình đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với tiểu học.
Biết cách giải và trình bày bài giải với các bài toán có lời văn. Nắm chắc và thực hiện đúng các quy trình giải bài toán. Bước đầu biết giải một số bài toán bằng các cách khác nhau.
Thông qua các hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng nhất như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá,…
Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, ý chí vượt qua khó khăn, cẩn thận,…
– Khái niệm ban đầu về số tự nhiên; số tự nhiên liền trước, liền sau, ở giữa hai số tự nhiên; các chữ số từ 0 đến 9.
– Cách đọc và ghi số tự nhiên; hệ ghi số thập phân.
– Các phép tính cộng, trừ, nhân ,chia các số tự nhiên: Ý nghĩa, các bảng tính, một số tính chất cơ bản của các phép tính, tính nhẩm và tính viết, thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có nhiều phép tính, mối quan hệ giữa các phép tính.
– Giới thiệu ban đầu về phân số: khái niệm ban đầu, cách đọc, cách viết, so sánh, thực hành cộng, trừ, nhân, chia các trường hợp đơn giản.
– Khái niệm ban đầu về số thập phân: cách đọc, cách viết, so sánh và xếp thứ tự các số thập phân.
– Làm quen với việc dùng chữ thay số.
– Biểu thức số và biểu thức chữ, giá trị của biểu thức , bước đầu làm quen với biểu thức số, mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng.
– Giải các phương trình đơn giản phù hợp với tiểu học.
1.2.1/ Dạng toán nâng cao về số tự nhiên:
Đây là một dạng toán thông dụng, được sử dụng rất nhiều trong quá trình rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính so sánh các số tự nhiên; cộng, trừ, nhân, chia về số tự nhiên ở tiểu học. Cứ mỗi phép tính đều có các dạng toán nâng cao với mục tiêu củng cố và nâng cao kiến thức cho học sinh.
Ví dụ 1: Hãy sắp xếp các số tự nhiên sau theo thứ tự từ bé đến lớn :
3655, 3566, 48899, 49002, 56139, 56138, 705899, 710211.
Ví dụ 2: Nối các phép tính với kết quả đúng:
1.2.2/ Dạng toán về phân số :
Đối với phân số là dạng toán tương đối khó đối với học sinh tiểu học, bởi khi thực hiện các phép tính về phân số, các em phải sử dụng nhiều bước (so sánh tử số, mẫu số, quy đồng mẫu số, rút gọn phân số,…) Do đó những bài toán nâng cao giúp cho các em phát triển nhiều mặt trong giải toán.
Ví dụ 3: hãy so sánh các phân số sau :
Ví dụ 4: Tính tổng số :
Ví dụ 5: Tính nhanh giá trị của biểu thức :
1.2.3/ Dạng toán về số thập phân:
Số thập phân là nội dung trong phần số học ở tiểu học được đưa vào chương trình sách giáo khoa lớp 4. đây là một dạng toán khá phức tạp. Chính vì vậy những bài toán nâng cao ở dạng này không những củng cố các phép tính công, trừ, nhân, chia cho học sinh mà còn giúp cho các em biết thực hiện đối với phần nguyên và phân thập phân của một số thập phân.
Ví dụ 6: Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
455,998; 599,977; 456,012; 609,999; 99,011; 98,998
Ví dụ 7 : Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4; ……; 13; 14,2.
Nếu viết tiếp thì số 34,6 có thuộc dãy số trên không?
1.2.4/ Dạng toán giải phương trình đơn giản:
Giải phương trình là một dạng toán tìm ẩn số trong một phép tính. Đây là dạng toán bổ trợ kiến thức cho học sinh khi học lên bậc học trung học cơ sở. Các bài tập nâng cao của dạng toán này vừa củng cố các kiến thức thực hiện 4 phép tính về số tự nhiên, số thập phân hoặc phân số vừa nâng cao kỹ năng giải toán phương trình một ẩn.
Ví dụ 8: Hãy tính giá trị của x trong dãy tính sau :
(x +1) + (x + 4) +… + (x + 28) = 155
Tìm số tự nhiên x biết:
1.2.5/ Dạng toán tính biểu thức chữ thay số :
Đây cũng là một trong những dạng toán khá phức tạp bởi khi thực hiện dạng toán này không chỉ học sinh biết thực hiện các phép tính với số tự nhiên, phân số, số thập phân mà còn phải nắm vững một số quy tắc tính.
Ví dụ 10: Tìm giá trị của a trong các biểu thức sau:
+ a x (142 + 455 – 214) = 1915
1.2.6/ Dạng toán giải toán có lời văn:
So với các dạng toán trên thì giải toán có lời văn là một dạng toán khó nhất đối với học sinh tiểu học. Dạng toán này rất đa dạng và phong phú về nội dung cũng như phương pháp giải. Học sinh không chỉ biết thực hiện các phép tính với số tự nhiên, phân số, số thập phân mà trước hết phải tìm được các dữ kiện bài toán yêu cầu, phương pháp giải rồi mới thực hiện cách giải các phép tính (trong đó phải biết sử dụng các lời văn đúng và logic)
Ví dụ 11: Đoàn khách du lịch có 50 người, muốn thuê xe loại 4 chỗ ngồi. Hỏi cần thuê ít nhất bao nhiêu xe để chở hết số khách đó ?
Ví dụ 12: Năm nhuận có 366 ngày. Hỏi năm đó gồm bao nhiêu tuần lễ và mấy ngày?
Ví dụ 13: Bạn Phúc có 7 viên bi gồm bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Biết số bi xanh nhiều hơn tổng số bi vàng và bi đỏ. Số bi vàng nhiều hơn bi đỏ. Hỏi bạn Phúc có mấy viên bi xanh, mấy viên bi vàng và mấy viên bi đỏ.
CHƯƠNG II: CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC ĐIỂN HÌNH
S =1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 98 + 99 + 100.
Ta có : S là tổng của 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Dựa vào tính chất giao hoán và kết hợp ta có :
S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (50 + 51)
S = 101 + 101 + … + 101
Vậy S = 101 x 50 = 5050
Giải : ta thấy : của mẫu số và tử số của hai phân số đã cho là bằng nhau :
27 – 13 = 41 – 27 = 14
Do đó để so sánh hai phân số đã cho mà không quy đồng mẫu số ta lập hiệu của 1 với mỗi phân số:
0,25 x 12 : 0,15 – (2,04 + 10,2 : 2,5) : 0,51
Ta có : 0,25 x 12 : 0,15 – (2,04 + 10,2 : 2,5) : 0,51
= 3 x 0,15 – (2,04 + 4,08) : 0,51
= 20 – 6,12 : 0,51
= 20 – 12
Tuổi của con 5 năm trước : 36 tuổi
Theo sơ đồ ta có tuổi con 5 năm trước là :
Tuổi của cha 5 năm trước là :
Tuổi của cha hiện nay :
Tuổi của con hiện nay :
Đáp số : Tuổi của con : 14 tuổi
Tuổi của cha : 50 tuổi
Bài 6: Cho 4 số có tổng số là 45. Nếu đem số thứ nhất cộng với 2, số thứ 2 trừ đi 2, số thứ 3 nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì được 4 kết quả bằng nhau. Hãy tìm 4 số đã cho ?
Gọi số thứ 3 là a, ta có :
Số thứ nhất sẽ là : a x 2 + 2
Số thứ hai sẽ là : a x 2 – 2
Số thứ tư sẽ là : a x 4
Theo đề bài ta có : Tổng của 4 số bằng 45, do đó :
(a x 2 – 2) + (a x 2 + 2) + a + (a x 4) = 45
Vậy các số đã cho là : 8, 12, 5, 20
Bài 7 : Từ hai tỉnh A và B cách nhau 396 km, có hai người khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Khi người thứ nhất đi được 216 km thì hai người đó gặp nhau, lúc đó họ đã đi hết một số ngày đúng bằng hiệu số km mà hai người đi được trong một ngày. Hãy tính xem mỗi người đi được bao nhiêu km trong một ngày? (vận tốc của mỗi người không thay đổi trên được đi)
Quãng đường người thứ hai đã đi:
396 – 216 = 180 (km)
Trong khoảng thời gian đã đi, quãng đường người thứ nhất đi được dài hơn quãng đường người thứ hai đã đi:
216 – 180 = 36 (km)
Số ngày đi bằng hiệu số quãng đường hai người đã đi trong một ngày. Tích của hai số bằng nhau này bằng 36. Do đó số ngày đi sẽ là 6 ngày.
Mỗi ngày, người thứ nhất đi được một quãng đường là :
Mỗi ngày, người thứ hai đi được một quãng đường là :
Đáp số : 36km/ngày
Bài 8: Lý Thái Tổ dời đô về Thăng Long năm 1010. năm đó thuộc thế kỷ nào?
– Một thế là 100 năm. Ta thực hiện phép chia : 1010 : 100 = 10 (dư 10).
– Như vậy đã qua thế kỷ thứ 10 là 10 năm. Vậy năm 1010 thuộc thế kỷ 11.
Bài 9: Hai căn nhà giống nhau dự định xây trong 80 ngày. Mỗi căn giao cho một nhóm công nhân 30 người. Sau 70 ngày, nhóm thứ nhất làm xong nhà. Nhóm thứ hai mới xây xong căn nhà. Hỏi phải bổ sung bao nhiêu công nhân vào nhóm hai để hai căn nhà được xây xong đúng dự định?
Theo đề bài, khả năng làm việc của nhóm công nhân thuộc nhóm thứ nhất cao hơn nhóm thứ hai.
Trong một ngày, mỗi công nhân thuộc nhóm thứ nhất đã làm được:
1 : (70 x 30) = (công việc)
Trong mười ngày, một công nhân thuộc nhóm thứ nhất đã làm được:
x 10 = (công việc)
Trong một ngày, mỗi công nhân thuộc nhóm thứ hai đã làm được:
: 70 = (công việc)
Trong mười ngày, nhóm thứ hai làm được:
x 10 = (công việc)
Số công việc còn lại phải thực hiện trong 10 ngày là :
Số công nhân thuộc nhóm thứ nhất cần bổ sung giúp cho nhóm thứ hai là :
: = x 210 = = 10 (người)
Đáp số 10 người
Bài 10: Một gia đình có một số người con. Một người con nói rằng : “Tôi có một anh trai và một em gái”. Một người con khác nói rằng : “Tôi không có chị và cũng không có em gái”. Hỏi gia đình đó có mấy người con? mấy trai? mấy gái?.
Một người con nói rằng : “Tôi có một anh trai và một em gái”. Ta suy ra gia đình này có 3 người con: người con đầu là trai, người con út là gái và người nói là người con giữa.
Một người khác nói “Tôi không có chị và cũng không có em gái”. Ta suy ra người nói câu này là người con gái út. Vì cô ấy không có chị,nghĩa là người con ở giữa là con trai.
Vậy gia đình đó có 3 người con, hai người con trai, một người con gái.
Muốn tìm được các số còn thiếu trong mỗi dãy số, cần tim được quy luật của mỗi dãy số đó.
Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng gấp 3 lần số liền trước nó.
Vậy các số còn thiếu của dãy số đó là:
27 x 3 = 81 ; 81 x 3 = 243 ; 243 x 3 = 729 (đúng).
Vậy dãy số còn thiếu hai số là : 81 và 243.
Ta nhận xét: 3 x 3 – 1 = 8 ; 8 x 3 – 1 = 23.
……………………………………
Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng 3 lần số liền trước nó trừ đi 1. Vì vậy, các số còn thiếu ở dãy số là:
23 x 3 – 1 = 68 ; 68 x 3 – 1 = 203 ; 203 x 3 – 1 = 608 (đúng).
Dãy số còn thiếu hai số là: 68 và 203.
Bài 12: Lúc 7h sáng, một người đi từ A đến B và một người đi từ B đến A ; cả hai cùng đi đến đích của mình lúc 2h chiều. Vì đường đi khó dần từ A đến B ; nên người đi từ A, giờ đầu đi được 15km, cứ mỗi giờ sau đó lại giảm đi 1km. Người đi từ B giờ cuối cùng đi được 15km, cứ mỗi giờ trước đó lại giảm 1km. Tính quãng đường AB.
2 người đi đến đích của mình trong số giờ là:
Vận tốc của người đi từ A đến B lập thành dãy số:
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9.
Vận tốc của người đi từ B đến A lập thành dãy số:
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Nhìn vào 2 dãy số ta nhận thấy đều có các số hạng giống nhau vậy quãng đường AB là:
9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84
Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Ta thấy: 4 – 2 = 2 ; 8 – 6 = 2
6 – 4 = 2 ; ………
Vậy, quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau bằng một số hạng đứng trước cộng với 2. Đây là dãy số chẵn hoặc dãy số cách đều 2 đơn vị.
Dựa vào công thức trên:
(Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1
Ta có: Số các số hạng của dãy là:
(1992 – 2) : 2 + 1 = 996 (số hạng).
Ta nhận xét : Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng nhỏ nhất là 100, số hạng lớn nhất là 996 và mỗi số hạng của dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng liền trước cộng với 4.
Vậy số các số có ba chữ số chia hết cho 4 là :
( 996 – 100 ) : 4 = 225 ( số )
Tổng số nước mắm ở hai thùng là:
36 : 0,75 = 48 ( chai)
Số xi măng lát một mét ngõ là:
Số xi măng phải mua để lát ngõ là:
40 x 240 = 9600 (kg)
Đáp số: 9,6 tấn.
Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:
94,5 : 42 = 2,25 (giờ)
= 2 giờ 15 phút
Đáp số: 2 giờ 15 phút.
Xây xong trong 1 ngày thì cần số thợ là:
Xây xong trong 4 ngày thì cần số thợ là:
Đáp số: 11 thợ.
Chu vi vườn cây hình chữ nhật là:
( 15,62 + 8,4 ) x 2 = 48,04 (m)
Diện tích vườn cây hình chữ nhật là:
15,62 x 8,4 = 131,208 (m2)
Đáp số: 1) 48,08 m
Hai người làm chung thì hết 5 giờ mới xong. Vậy mỗi giờ 2 người làm được công việc.
Trong 3 giờ, hai người làm được là:
x 3 = (công việc)
Phân số chỉ công việc người thứ hai làm một mình là:
1 – = (công việc)
Mỗi giờ người thứ hai làm được là:
Thời gian người thứ hai làm một mình là:
Mỗi giờ người thứ nhất làm được là:
– = (công việc)
Thời gian người thứ nhất làm một mình là:
1 : = 7 giờ = 7 giờ 30 phút
Đáp số: 1) 7 giờ 30 phút;
Số vở của Dũng và Minh là:
8 : 2 x 3 = 12 (quyển)
Số vở của Dũng, Minh, và Hùng là:
12 : 2 x 3 = 18 (quyển)
Số vở của 4 bạn lúc đầu là:
18 : 2 x 3 = 27 (quyển)
Đáp số: 27 quyển.
Nói đến môn Toán là một trong những môn học chủ lực ở các cấp học phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng. Môn toán tuy khô khan cứng nhắc và rất khó khi bắt buộc học sinh phải động não nhiều nhất, nhưng môn toán lại mang đến cho học sinh những kiến thức quan trọng và thiết thực, vừa hình thành những kiến thức cơ bản về số học, các đại lượng thông dụng, những yếu tố hình học cho học sinh, vừa rèn luyện các kỹ năng tính toán, đo lường, giải toán có nhiều ứng dụng trong đời sống hằng ngày. Đồng thời môn Toán cũng góp phần năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng. Cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt sáng tạo.
Chính vì bậy việc dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu về môn toán là một công việc cần thiết. Bởi nó vừa giúp cho các em củng cố được những kiến thức đã học đồng thời tăng thêm những kiến thức mới làm nền tảng cho các em tiếp tục ứng dụng nó trong đời sống hằng và học tập lên các bậc học cao hơn.
Nội dung đề tài : “Bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở tiểu học về số học” là một nội dung đã tìm hiểu và phản ánh một số nét cơ bản của việc dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Đồng thời đề tài cũng đã đưa ra một số bài toán điển hình trong chương trình bồi dưỡng toán học cho học sinh tiểu học. Vì thế khi tiến hành hướng dẫn cách giải, GV cần xác định cụ thể mục tiêu bài học, lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện thực tế của học sinh trong lớp. Biết vận dụng và phối hợp các phương pháp dạy học một cách linh hoạt thì hiệu quả của tiết học sẽ đạt được mục tiêu. Để học sinh hiểu được phương pháp giải, hiểu bài và biết thực hành giải các bài toán nâng cao thì không thể khẳng định ở một phương pháp nào đó được mà còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác cấu thành như nghiên cứu kỹ nội dung, kiểm tra khả năng của từng học sinh để xây dựng một biện pháp tổ chức phù hợp với khả năng của học sinh.
Qua thời gian nghiên cứu về nội dung đề tài “Bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở tiểu học về số học” cũng như khảo sát các dạng toán đó trong một số sách chuyên đề, nâng cao và tìm hiểu cách giải đã giúp cho tôi có thêm nhiều kinh nghiệm giải toán sau này phục vụ cho công tác dạy và học của bản thân. Tuy nhiên do thời gian cũng như năng lực nghiên cứu còn hạn chế nên nội dung nghiên cứu chỉ mới bước đầu chưa thật đầy đủ và sâu sắc. Rất mong sự đánh giá chân thành và có ý kiến sát thực của cô giáo hướng dẫn và bạn bè đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn
Nội dung nghiên cứu của đề tài xin dừng lại ở đây, những nghiên cứu trong đề tài mới ở một góc độ hạn hẹp. Nhưng cũng đã giúp cho tôi rất nhiều kinh nghiệm để sau này phục vụ cho công tác giảng dạy của bản thân sau này.
Giáo dục là một công việc không phải chỉ do nhà trường hay một tổ chức làm thành. Đây là công việc của toàn Đảng, toàn dân và toàn xã hội, cùng nhau tham gia giáo dục dây dựng một nền tảng giáo dục vững chắc đảm bảo được nhân tố con người của thời đại mới, đáp ứng được sự phát triển của nhân loại.
Qua nghiên cứu nội dung của đề tài, kết hợp với khảo sát chương trình về các dạng toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu phần số học trong môn Toán ở tiểu học. Chúng tôi có một số ý kiến đề xuất nhằm nâng cao việc dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán như sau :
– Cần nghiên cứu kỹ nội dung bài học, những bài toán hay vừa củng cố kiến thức đã học vừa cung cấp những kiến thức mới cao hơn, đặc biệt là cần phát huy cho học sinh những kỹ năng cần thiết trong giải toán và xem xét đến đối tượng học sinh để từ đó thiết kế bài dạy mới đạt yêu cầu.
+ Nghiên cứu các phương pháp giải nhằm đảm bảo tính hệ thống logic và dễ giải nhất, ngắn gọn nhất cho học sinh.
+ Cần hướng dẫn kỹ lưỡng cho học sinh về nhà sưu tập và giải thêm một số dạng toán điển hình dành cho học sinh giỏi, khá.
– Cần nắm vững 11 phương pháp giải toán tiểu học để hướng các em cách giải toán nhanh gọn và dễ hiểu nhất như phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp rút về đơn vị, phương pháp thế, phương pháp khử, phương pháp suy luận logic,…
– Giáo viên cần tìm tòi nhiều tài liệu hướng dẫn dạy học sinh năng khiếu toán để làm tư luệ và cơ sở khi tiến hành dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu (một số tài liệu của tác giả Võ Đại Mau, Nguyễn Đức Tuấn, Nguyễn Đức Hoà, Tô Thị Yến,…).
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 ) Sách giáo khoa toán 1, 2, 3, 4, 5 – Nhà xuất bản giáo dục năm 2007.
2) Nhiều tác giả – Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên tiểu học Chu kỳ III ( 2003 – 2007 ) – Tập 1 và tập 2 – NXBGD 2005.
3) Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thuỵ, Vũ Quốc Chung – Giáo trình phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học
4) Đào Tam, Phạm Thanh Thông, Hoàng Bá Thịnh- Thực hành phương pháp dạy học toán ở tiểu học (Giáo trình dùng trong các trường đại học đào tạo GVTH) – Nhà xuất bản Đà Nẵng
5) Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4&5 – Võ Đại Mau, Võ Thị Uyên Phương – NXB Trẻ 1997.
6) 45 bộ đề trắc nghiệm Toán 4 – Nguyễn Đức Tấn, Nguyễn Đức hoà, To Thị Yến. NXB Đại học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh – năm 2009.
7) Giúp em học giỏi Toán 3 – TS Trần Ngọc Lan, khoa GDTH, đại học sư phạm Hà Nội
8) Một số thông tin trên Internet
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Tiểu Học
Published on
Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu Học từ lớp 1 đến lớp 5. Mọi thông tin cần hỗ trợ tài liệu, bồi dưỡng HSG, đăng ký học vui lòng liên hệ Hotline: 0936.128.126.
1. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 1 BỒI DƯỠNG HSG TOÁN TIỂU HỌC Giáo viên giảng dạy: Thầy Toàn Đăng ký học: 0936.128.126 Website: chúng tôi NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN TIỂU HỌC A. LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY B. CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN Mọi thông tin cần hỗ trợ tài liệu, bồi dưỡng HSG Toán tiểu học từ lớp 1 đến lớp 5, ôn luyện thi vào lớp 6 các trường chuyên, trọng điểm, vui lòng liên hệ theo số máy: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com
2. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 2 A. LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY §1. Phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán 1) Biểu hiện của học sinh có năng khiếu – Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với các thay đổi các điều kiện. Vd: “Xếp 5 hình vuông bằng 6 que diêm?” ” Xếp 3 hình tam giác bằng 7 que diêm?” ” Xếp 8 hình tam giác bằng 6 que diêm?” ” Xếp 10 hình tam giác bằng 5 que diêm?” – Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng khái quát Vd: Cho dãy số 5, 8, 11, 14 … Tính số hạng thứ 2007 của dãy số? + Số hạng thứ hai : 5 + 1 × 3 + Số hạng thứ ba : 5 + 2 × 3 + Số hạng thứ tư : 5 + 3 × 3 + Số hạng thứ năm: 5 + 4 × 3 ………………………………. Hãy so sánh mỗi số hạng với số hạng đầu và khoảng cách của dãy số để tìm ra quy luật? – Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo cả hai hướng xuôi và ngược lại. Vd: + Sự phụ thuộc của tổng các giá trị của các số hạng có thể xác định phụ thuộc của các số hạng vào sự biến đổi của tổng. abc = 20 × (a + b + c) 80 × a = 10 × b + 19 × c 19 × c 10 c = 0 a = 1; b = 8 + Điều kiện một số chia hết cho 3, 5, 9, 4, 11 và ngược lại? – Thích tìm lời giải một bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Vd: Nói chung tích của 2 số tự nhiên là một số lớn hơn mỗi thừa số của nó. Đặt vấn đề tìm các thí dụ phủ định kết luận trên. – Có sự quan sát tinh tế nhanh chóng phát hiện ra các dấu hiệu chung và riêng, nhanh chóng phát hiện ra những chỗ nút làm cho việc giải quyết vấn đề phát triển theo hướng hợp lý hơn độc đáo hơn.
3. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 3 – Có trí tưởng tượng hình học một cách phát triển. Các em có khả năng hình dung ra các biến đổi hình để có hình cùng cùng diện tích, thể tích. – Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng. Có óc tò mò, không muốn dừng lại ở việc làm theo mẫu, hoặc những cái có sẵn, hay những gì còn vướng mắc, hoài nghi. Luôn có ý thức tự kiểm tra lại việc mình đã làm. 2) Biện pháp sư phạm: – Thường xuyên củng cố các kiến thức vững chắc cho học sinh và hướng dẫn các em đào sâu các kiến thức đã học thông qua các gợi ý hay các câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào kiến thức trọng tâm bài học: Yêu cầu học sinh tự tìm các ví dụ minh họa, các phản ví dụ dễ (nếu có), các thí dụ cụ thể hóa các tính chất chung, đặc biệt thông qua việc vận dụng và thực hành, kiểm tra các kiến thức tiếp thu, các bài tập đã làm của học sinh. – Tăng cường một số bài tập khó hơn trình độ chung trong đó đòi hỏi vận dụng sâu các khái niệm đã học hoặc vận dụng các cách giải một cách linh hoạt, sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp. – Yêu cầu học sinh giải một bài toán bằng nhiều cách khác nhau nếu có thể. Phân tích so sánh tìm ra cách giải hay nhất, hợp lý nhất. Vd: Bài toán cổ: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Tính số gà? Số chó? ” – Tập cho học sinh thường xuyên tự lập các đề toán và giải nó. Vd: Lập đề toán về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu hoặc biết tổng và tỷ số của hai số. – Sử dụng một số bài toán có những chứng minh suy diễn (nhất là toán hình học) để dần dần hình thành và bồi dưỡng cho học sinh phương pháp chứng minh toán học. Vd: Cho ▲ABC có 2 điểm E thuộc AB và F thuộc BC sao cho EA = 3 × EC, FB = 2 × FC; Gọi I là giao điểm của AF và BE; Tính tỷ số IF : IA và IE : IB. – Giới thiệu ngoại khóa tiểu sử một số nhà toán học xuất sắc đặc biệt là những nhà toán học trẻ tuổi và một số phát minh toán học quan trọng; đặc biệt biệt là tấm gương những nhà toán học trong nước, những học sinh giỏi toán ở địa phương đã thành đạt trong cuộc sống thế nào để giáo dục tình cảm yêu thích môn toán và kính trọng các nhà toán học. – Tổ chức dạ hội toán học, thi đố toán học và nếu có điều kiện tổ chức ” câu lạc bộ các học sinh yêu toán” – Bồi dưỡng cho các em phương pháp học toán và cách tự tổ chức tự học ở nhà cùng gia đình.
4. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 4 – Kết hợp việc bồi dưỡng khả năng học toán với việc học tốt môn Tiếng Việt để phát triển dần khả năng sử dụng ngôn ngữ. §2. SUY LUẬN TOÁN HỌC 1) Suy luận là gì? Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trước rút ra mệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đã cho trước gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề mới được rút ra gọi là kết luận hay hệ quả. Ký hiệu: X1, X2, …, Xn Y Nếu X1, X2, …, Xn Y là hằng đúng thì ta gọi kết luận Y là kết luận logic hay hệ quả logic Ký hiệu suy luận logic: 1 2, , …., nX X X Y 2) Suy diễn Suy diễn là suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận cho cái riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát. Đặc trưng của suy diễn là việc rút ra mệnh đề mới từ cái mệnh đề đã có được thực hiện theo các qui tắc logic. – Quy tắc kết luận: ,X Y X Y – Quy tắc kết luận ngược: ,X Y Y X – Quy tắc bắc cầu: ,X Y Y Z X Z – Quy tắc đảo đề: X Y Y X – Quy tắc hoán vị tiền đề: X Y Z Y X Z – Quy tắc ghép tiền đề: X Y Z X Y Z – X Y Z X Y X Y Z X Z 3) Suy luận quy nạp: Suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn. Đặc trưng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá trình suy luận, mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm tra để rút ra kết luận. Do vậy kết luận rút ra trong quá trình suy luận quy nạp có thể đúng có thể sai, có tính ước đoán. Vd: 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 10 = 7 + 3 …………….
5. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 5 Kết luận: Mọi số tự nhiên chẵn lớn hơn 2 đều là tổng của 2 số nguyên tố. a) Quy nạp không hoàn toàn : Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung chỉ dựa vào một số trường hợp cụ thể đã được xet đến. Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết. Sơ đồ: A1 , A2 , A3 , A4 , A5… An là B A1 , A2 , A3 , A4 , A5… An là 1 số phần tử của A Kết luận: Mọi phần tử của A là B Vd: 2 + 3 = 3 + 2 4 + 1 = 1 + 4 …… Kết luận: Phép cộng của hai số tự nhiên có tính chất giao hoán b) Phép tương tự: Là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tương đó. Kết luận của phép tương tự có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết. Sơ đồ : A có thuộc tính a, b, c, d B có thuộc tính a, b, c Kết luận : B có thuộc tính d . Vd: + Tính tổng : S = 1 1 2 + 1 2 3 + 1 1 …. + 3 4 99 100 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 3 2 3 ………. 1 1 1 99 100 99 100 1 1 1 100 S Tương tự tính tổng: P = 1 1 2 3 + 1 2 3 4 + 1 1 …. + 3 4 5 99 100 101 1 1 1 1 = ( – ) 1 2 3 1 2 2 3 2 1 1 1 1 = ( – ) 2 3 4 2 3 3 4 2 ………….
6. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 6 1 1 1 1 = ( – ) 99 100 101 99 100 100 101 2 Từ đây dễ dàng tính đươc P c) Phép khái quát hóa: Là phép suy luận đi từ một đối tượng sang một nhóm đối tượng nào đó có chứa đối tượng này. Kết luận của phép khái quát hóa có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết. Vd: Phép cộng hai phân số (Lớp 4) * 3 2 ? 8 8 Ta có : 3 2 3 2 5 8 8 8 8 Suy ra quy tắc chung về cộng hai phân số cùng mẫu số. * 1 1 ? 2 3 Ta có: 1 1 3 3 2 2 3 6 1 1 2 2 3 3 2 6 Cộng hai phân số : 1 1 3 2 5 2 3 6 6 6 Suy ra quy tắc chung cộng hai phân số khác mẫu số. Vd: Chia một tổng cho một số ( Lớp 4) -Tính và so sánh hai biểu thức : (35 + 21) : 7 và 35 : 7 +21 : 7 -Ta có: (35 + 21) : 7 = 56 : 7 = 8 35 : 7 + 21 : 7 = 5 + 3 = 8 -Vậy suy ra: ( 35 + 21) : 7 = 35 : 7 + 21 : 7 – Suy ra quy tắc chung chia một tổng cho một số. c) Phép đặc biệt hóa: Là phép suy luận đi từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu. Kết luận của phép đặc biệt hóa nói chung là đúng, trừ các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến thì kết luận của nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết. Trong toán học phép đặc biệt hóa có thể xảy ra các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến: Điểm có thể coi là đường tròn có bán kính là 0; Tam giác có thể coi là tứ giác khi một cạnh có độ dài bằng 0;Tiếp tuyến có thể coi là giới hạn của cát tuyến của đường cong khi một giao điểm cố định còn giao điểm kia chuyển động đền nó. § 3 Hai phương pháp chứng minh toán học ở Tiểu học 1) Phương pháp chứng minh tổng hợp:
7. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 7 Nội dung: Phương pháp chứng minh tổng hợp là phương pháp chứng minh đi từ điều đã cho trước hoặc điều đã biết nào đó đến điều cần tìm, điều cần chứng minh. Cơ sở: Quy tắc lôgíc kết luận Sơ đồ: A B C … Y X Trong đó A là mệnh đề đã biết hoặc đã cho trước; B là hệ quả lôgíc của A; C là hệ quả lôgíc của B; ….. ; X là hệ quả lôgíc của Y. Vai trò và ý nghĩa: + Phương pháp chứng minh tổng hợp dễ gây ra khó khăn đột ngột, không tự nhiên vì mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát nếu là mệnh đề đúng đã biết nào đó thì nó hoàn toàn phụ thuộc vào năng lực của từng học sinh. + Phương pháp chứng minh tổng hợp ngắn gọn vì thường từ mệnh đề tiền đề ta dễ suy luận trực tiếp ra một hệ quả logic của nó. + Phương pháp chứng minh tổng hợp được sử dụng rộng rãi trong trình bày chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông. Ví dụ: Bài toán ” Hiện nay tuổi của bố gấp 4 lần tuổi của con và tổng số tuổi của hai bố con là 50 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi của bố gấp 2 lần tuổi của con?” ” Cho tứ giác lồi ABCD và M, N, P, Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích của của MNPQ là 100 cm2 , hãy tính diện tích của rứ giác ABCD? ” 2) Phương pháp chứng minh phân tích đi lên: Nội dung: Phương pháp chứng minh phân tich đi lên là phương pháp chứng minh suy diễn đi ngược lên đi từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều đã cho trước hoặc đã biết nào đó. Cơ sở: Quy tắc lôgíc kết luận. Sơ đồ: X Y … B A Trong đó: X là mệnh đề cần chứng minh; Y là tiền đề lôgíc của X ; ….. ; A là tiền đề lôgíc của B; A là mệnh đề đã biết hoặc đã cho trước; Vai trò và ý nghĩa: + Phương pháp chứng minh phân tích đi lên tự nhiên, thuận tiện vì mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát là mệnh đề cần tìm, mệnh đề cần chứng minh, hay mệnh đề kết luận. + Phương pháp chứng minh phân tích đi lên thường rát dài dòng vì thường từ mệnh đề chọn là mệnh đề kết luận ta có thể tìm ra nhiều mệnh đề khác nhau làm tiền đề logic của nó. + Phương pháp chứng minh phân tích đi lên được sử dụng rộng rãi trong phân tích tìm ra đường lối chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông. Ví dụ: Bài toán ” Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước sau 12 giờ thì đầy bể. Biết rằng lượng nước mỗi giờ chảy vào bể của vòi 1 gấp 1, 5 lần lượng nước của vòi 2 chảy vào bể. Hỏi sau mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?”
8. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 8 B. CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG MÔN TOÁN TIỂU HỌC § 1. CẤU TẠO SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu lấy chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 dư 2, chữ số hàng trăm chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 dư 1. Hd: + Gọi số cần tìm là abc , (a, b, c là các chữ số từ 0 đến 9, a khác 0). Ta có: b = c 2 + 2. Chữ số hàng đơn vị phải lớn hơn 2 ( vì số dư là 2). Chữ số hàng đơn vị cũng không thể lớn hơn 3 (vì nếu chẳng hạn bằng 4 thì b = 4 x 2 + 2 = 10). Vậy suy ra c = 3. + Ta thấy: b = 3 x 2 + 2 = 8. Theo đề bài ta lại có: a = c x 2 + 1 = 3 x 2 + 1 = 7. Thử lại: 8 = 3 2 + 2; 7 = 3 2 + 1. Bài 2: Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì được 2000. Hd: + Giả sử số đó là 10,,,0;0, dcbaaabcd Theo đề bài ta có 2000 – abcd = a + b + c + d hay 2000 – (a + b + c + d) = abcd . Lập luận để có ab = 19. + Từ đó tìm được c = 8 và d = 1. Thử lại: 2000 – 1981 = 1 + 9 + 8 + 1 = 19. Vậy số cần tìm là 1981. Bài 3: Tìm số tự nhiên A có 2 chữ số, biết rằng B là tổng các chữ số của A và C là tổng các chữ số của B, đồng thời cho biết A = B + C + 51. Hd: + Giả sử A = ab , 0;0 , 10a a b . Lập luận để có C là số có một chữ số c nên 51 cbaab hay 519 ca Từ 519 ca lập luận để có a = 6. + Từ a = 6 tìm được c = 3. Nên số phải tìm là b6 . Xét lần lượt 60, … , 69 ta thấy chỉ có 66 là cho kết quả c = 3. Thử lại: 12 + 3 + 51 = 66. Vậy 66 là số cần tìm. Bài 4:
10. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 10 Hd: – Lập luận để có thương là số có 3 chữ số, còn số chia là số có 2 chữ số. – Mô phỏng quá trình chia: – Tìm 3 tích riêng tương ứng với 3 lần chia có 3 số dư là 10, 14, 9. + Tích của số chia và chữ số hàng cao nhất của thương là 55 – 10 = 45 + Tích của số chia và chữ số hàng cao thứ 2 của thương là 104 – 14 = 90. + Tích của số chia và chữ số hàng cao thứ 3 của thương 114 – 9 = 135 Trong 3 tích riêng có số 45 là số lẻ và nhỏ nhất nên số chia là số lẻ, mà số 45 chỉ chia hết cho số có 2 chữ số là 45. Vậy số chia là 45, thương là 123. Bài 8: Khi nhân một số tự nhiên với 2008, một học sinh đã quên viết một chữ số 0 ở số 2008 nên tích đúng bị giảm đi 221400 đơn vị. Tìm thừa số chưa biết. Hd: Thừa số đã biết là 2008, nhưng đã viết sai thành 208. Thừa số này bị giảm đi 2008 – 208 = 1800 (đvị). Thừa số chưa biết được giữ nguyên, thừa số đã biết bị giảm đi 1800 đơn vị thì tích bị giảm đi là 1800 lần thừa số chưa biết. Theo đề bài số giảm đi là 221400. Vậy thừa số chưa biết là 221400 : 1800 = 123. Bài 9: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, ta được thương là 28 dư 1. Hd: Gọi số phải tìm là ab , ( 0 a, b < 10, a 0). Ta có ab = (a – b) 28 + 1. Khi đó 0 < a – b < 4 vì nếu không thì ab không phải là số có 2 chữ số. Nếu a – b = 1 thì ab = 29 loại vì a không trừ được cho b. Nếu a – b = 2 thì ab = 57 loại vì a không trừ được cho b. Nếu a – b = 3 thì ab = 85 chọn vì a – b = 8 – 5 = 3. Bài 10: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 20 lần tổng các chữ số của nó. Hd: … 5544 -…. 104 -…. 144 -…. 9 …
11. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 11 Gọi số phải tìm là abc , ( 0 a, b, c < 10, a 0). Theo bài ra ta có: abc = (a + b + c) 20. Vế trái có tận cùng là 0 nên vế phải có tận cùng là 0, hay c = 0. khi đó ta có: 8 a = b suy ra a = 1, b = 8. Thử lại: 180 = (1 + 8 + 0) 20. Bài 11: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó. Hd: Gọi số phải tìm là abc , ( 0 a, b, c < 10, a 0). Theo bài ra ta có: abc = 5 a b c. Điều này chứng tỏ 5abc , tức là c = 0 hoặc c = 5. Dễ thấy c = 0 vô lý ( Loại) Với c = 5: Ta có 5 25ab . Vậy suy ra b = 2 hoặc b = 7. Với b = 2 vô lý (Loại) Với b = 7: Suy ra a = 1. Số phải tìm 175. Bài 12: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số cuối lên trước chữ số đầu ta được số mới hơn số đã cho 765 đơn vị. Hd: Gọi số phải tìm là abc, ( 0 a, b, c < 10, a 0). Theo bài ra ta có: cab – abc = 765 11 c = 85 + b + 10 a Vì 85 + b + 10 a 95 11 c 95 c = 9 14 = b + 10 a a = 1, b = 4. Vậy số phải tìm là 149. Bài 13: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu ta xóa chữ số hàng trăm đi ta được số mới giảm đi 7 lần so với số ban đầu. Hd: Gọi số phải tìm là abc , ( 0 a, b, c < 10, a 0). Theo bài ra ta có: abc = 7 bc a 100 = 6 bc a 50 = 3 bc a là bội của 3 a = 3, bc = 50 Vậy số phải tìm là 350 Bài 14:
16. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 16 a) Tính số chữ số đã dùng để viết các số hạng của dãy số đã cho kể từ số hạng đầu tiên đến số hạng 2001. Chữ số thứ 124 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào? b) Tính tổng của 203 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Hd: a) [(96 – 11) : 5 + 1] 2 + [(996 – 101) : 5 + 1] 3] + 1 4 = 18 2 + 180 3 + 1 4 = 580. Ta có 18 2 < 124 < 180 3 nên chữ số thứ 124 thuộc dãy số có ba chữ số 101, 106, …, 996. Chữ số thứ 124 của dãy số đã cho là chữ số thứ 124 – 18 2 = 88 của dãy số 101, 106, …, 996. Ta có 88 : 3 = 29 (dư 1) nên chữ số thứ 88 dãy số 101, 106, …, 996 là chữ số thứ 1 của số hạng thứ 30 của dãy số 101, 106, …, 996. Số hạng thứ 30 là (30 – 1) 5 + 101 = 246. Vậy chữ số cần tìm là chữ số 2. b) Số hạng thứ 203 là (203 – 1) 5 + 11 = 1021. Tổng là (11 + 1021) 203 : 2 = 104748. Bài 9: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, …, 2009. a) Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 99 là số hạng nào? b) Chữ số thứ 50 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào? Hd: a) Số các số hạng: (2009 – 2) : 3 + 1 = 670. Số hạng thứ 99 là: (99 – 1) 3 + 2 = 296. b) Dãy số 2, 5, 8 có 3 chữ số. Dãy số 11, 14, 17, …, 98 có [(98 – 11) : 3 + 1] 2 = 60 chữ số. Có 3 < 50 < 60 nên chữ số thứ 50 của dãy số đã cho thuộc dãy số 11, 14, 17, …, 98. Chữ số thứ 50 của dãy số đã cho là chữ số thứ 50 – 3 = 47 của dãy số 11, 14, 17, …, 98. Ta có 47 : 2 = 23 (dư 1) nên chữ số thứ 47 dãy số 11, 14, 17, …, 98 là chữ số thứ 1 của số hạng thứ 24 của dãy số 11, 14, 17, …, 98. Số hạng thứ 24 là (24 – 1) 3 + 11 = 80. Vậy chữ số cần tìm là chữ số 8. Bài 10: Cho dãy số 1, 5, 9, 13, … a) Chữ số thứ 135 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào? b) Tính tổng của 200 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Hd: a) Dãy số 1, 5, 9, 13, 17, 21, …, 97 có 3 + [(97 – 13) : 4 + 1] 2 = 47 chữ số. Dãy số 101, 105, 109, …, 997 có [(997 – 101) : 4 + 1] 3 = 675 chữ số. Vì 47 < 135 < 675 nên chữ số thứ 135 phải nằm trong dãy số 101, 105, …, 997.
17. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 17 Chữ số thứ 135 của dãy số 101, 105, …, 997 là chữ số thứ 135 – 47 = 88 của dãy số 101, 105, …, 997. Ta có: 88 : 3 = 29 (dư 1) nên chữ số thứ 88 dãy số 101, 105, …, 997 là chữ số thứ 1 của số hạng thứ 30 của dãy số 101, 105, …, 997. Số hạng thứ 30 là (30 – 1) 4 + 101 = 217. Vậy chữ số cần tìm là chữ số 2. b) Số hạng thứ 200 là (200 – 1) 4 + 1 = 797. Tổng là (1 + 797) 200 : 2 = 79800. Bài 11: Cho dãy số 5, 8, 11, … a) Tính tổng của 205 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho? b) Chữ số thứ 135 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào? Hd: a) Số hạng thứ 204 trong dãy số là: [(204 – 1) 3] + 5 = 620 Tổng của 204 số hạng đầu của dãy: (620 + 5) 102 = 62500 + 1250 = 63750 Tổng của 204 số hạng đầu của dãy: 63750 + 623 = 64373 b) Số có 1 chữ số trong dãy là: (8 – 5) : 3 + 1 = 2 Số có 2 chữ số trong dãy là: (98 – 11) : 3 + 1 = 30 Số có 3 chữ số trong dãy là: (998 – 111) : 3 + 1 = 330 Ta có 2 1 + 30 2 < 135 < 330 3 nên chữ số thứ 135 thuộc dãy số có ba chữ số 101, 104, …, 998. Chữ số thứ 135 của dãy số đã cho là chữ số thứ 135 – 30 2 – 2 = 63 của dãy số 101, 104, …, 998. Ta có 63 : 3 = 21 (dư 0) nên chữ số thứ 63 dãy số 101, 104, …, 998 là chữ số thứ 3 của số hạng thứ 21 của dãy số 101, 104, …, 998. Số hạng thứ 21 là (21 – 1) 3 + 101 = 161. Vậy chữ số cần tìm là chữ số 1 Bài 12: Tính tổng S = 10, 11 + 11, 12 + 12, 13 + ….. + 98, 99 + 99, 100 Hd: S = (10 + 11 + 12 + ….. + 98 + 99) + (0, 10 + 0, 11 + 0, 12 + ….. + 0, 98 + 0, 99) = [(99 100) : 2 – (9 10) : 2] + [(99 100) : 2 – (9 10) : 2 : 100] = 4905 + 49, 05 = 4954, 05 Bài 13: Tính tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + …… – 1000 + 1001 Hd: S = 1 + (3 – 2) + (5 – 4) + …… + (1001 – 1000) = 1 + 1 + 1 + ……+ 1 = 1 + [(1001 – 2) : 1 + 1] : 2 = 501 Bài 14: Cho dãy số 1 3 , 2 3 3 , 7, 1 10 3 , … a) Xác định số hạng thứ 2009 của dãy số đã cho?
18. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 18 b) Trong 2009 số hạng đầu của dãy có bao nhiêu số tự nhiên? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó? Hd: a) Ta thấy dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách d = 10 3 Vậy số hạng thứ 2009 trong dãy số trên là: 10 1 20081 (2009 – 1) + = 3 3 3 b) Số hạng thứ 2007 trong dãy số trên là: 10 1 (2007 – 1) + = 669 3 3 Dãy số tự nhiên có trong 2009 số hạng đầu của dãy là: 7, 17, 27, …, 669 Từ đây dễ dàng suy ra kết quả với dãy số tự nhiên cách đều Bài 15: a) Tìm x biết: (x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + …… + (x + 28) = 155 b) Tính tổng: S = 9, 8 + 8, 7 + …… + 2, 1 – 1, 2 – 2, 3 – ….. – 7, 8 – 8, 9 Hd: a) Ta có: x + 1 + x + 4 + x + 7 + …… + x + 28 = 155 (x + x + ….. + x) + (1 + 4 + 7 + ….. + 28) = 155 10 x + 145 = 155 x = 1 b) Ta có: S = 9, 8 + 8, 7 + …… + 2, 1 – 1, 2 – 2, 3 – ….. – 7, 8 – 8, 9 = (2, 1 – 1, 2) + (3, 2 – 2, 3) + ….. (8, 7 – 7, 8) + (9, 8 – 8, 9) = 1, 1 8 = 8, 8 § 3. TOÁN VỀ TUỔI Bài 1: Năm nay, tuổi cô gấp 8 lần tuổi cháu. Mười hai năm sau, tuổi cô gấp 2, 4 lần tuổi cháu. Tính tuổi của hai cô cháu hiện nay. Hd: Hiệu số tuổi của hai cô cháu hiện nay là: 8 – 1 = 7 (lần tuổi cháu hiện nay) Hiệu số tuổi của hai cô cháu khi tuổi cô gấp 2, 4 lần tuổi cháu là 2, 4 – 1 = 1, 4 (lần tuổi cháu lúc đó) Vì hiệu số tuổi của 2 cô cháu không thay đổi theo thời gian nên: 7 lần tuổi cháu hiện nay = 1, 4 lần tuổi cháu lúc đó.
19. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 19 Hay cách khác: 1lần tuổi cháu hiện nay = 0, 2 lần tuổi cháu lúc đó Ta có sơ đồ: Tuổi cháu hiện nay là 12 : (5 – 1) 1 = 3 (tuổi) Tuổi cô hiện nay là 3 8 = 24 (tuổi) Bài 2: Hiện nay tuổi cha gấp 5 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 17 lần tuổi con.Tính tuổi của cha và của con hiện nay. Hd: Hiệu số tuổi của hai cha con hiện nay là: 5 – 1 = 4 (lần tuổi con hiện nay) Hiệu số tuổi của hai cha con khi tuổi cha gấp 17 lần tuổi con là 17 – 1 = 16 (lần tuổi con lúc đó) Vì hiệu số tuổi của 2 cha con không thay đổi theo thời gian nên: 4 lần tuổi con hiện nay = 16 lần tuổi con khi đó. Hay cách khác: 1lần tuổi con hiện nay = 4 lần tuổi con lúc đó Ta có sơ đồ: Tuổi con hiện nay là: 6 : (4 – 1) 4 = 8 (tuổi) Tuổi cô hiện nay là : 8 5 = 40 (tuổi) Bài 3: Năm nay tuổi của 2 cha con cộng lại bằng 36. Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì tuổi con bằng 5 9 tuổi cha lúc đó. Tìm tuổi 2 cha con hiện nay. Hd: Nếu coi tuổi con sau này là 5 phần thì tuổi cha sau này là 9 phần như thế. Khi đó hiệu số tuổi của 2 cha con là 9 – 5 = 4 (phần) Vì hiện nay tuổi cha bằng tuổi con sau này nên hiện nay tuổi cha chiếm 5 phần mà hiệu số tuổi của 2 cha con không thay đổi theo thời gian (hiệu là 4 phần) nên số phần tuổi con là 5 – 4 = 1(phần). Do đó hiện nay số phần tuổi của 2 cha con là 5 + 1 = 6 (phần) Ta có sơ đồ: Tuổi cháu hiện nay: Tuổi cháu sau 12 năm: Tuổi con hiện nay: Tuổi con trước 6 năm: Tuổi cha sau này: 36 tuổiTuổi cha hiện nay: Tuổi con sau này: Tuổi con hiện nay:
20. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 20 Vậy tuổi con hiện nay là 36 : 6 = 6 (tuổi). Tuổi cha hiện nay là 36 – 6 = 30 (tuổi). Bài 4: Năm nay, tuổi bố gấp 2,2 lần tuổi con. Hai mươi lăm năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi? Hd: Tuổi bố hiện nay hơn tuổi con số lần là: 2, 2 – 1 = 1,2 (lần tuổi con hiện nay). Tuổi bố cách đây 25 năm hơn tuổi con số lần là 8, 2 – 1 = 7,2 (lần tuổi con lúc đó). Vậy ta suy ra: 1,2 lần tuổi con hiện nay = 7,2 lần tuổi con lúc đó. Tuổi con hiện nay gấp tuổi con 25 năm trước số lần là: 7,2 : 1,2 = 6 (lần). Ta có sơ đồ: Tuổi con hiện nay là: 25 : (6 – 1) 6 = 30 (tuổi). Tuổi bố hiện nay là : 30 2,2 = 66 (tuổi). Hiệu số tuổi của 2 bố con hiên nay là: 66 – 30 = 36 (tuổi) Ta có hiệu số tuổi của 2 bố con khi tuổ khi bố gấp 3 lần tuổi con là 2 lần tuổi con khi đó. Do đó 2 lần tuổi con sau này = 36 tuổi Vậy tuổi con khi đó là: 36 : 2 = 18 (tuổi) Bài 5: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi của cha và của con hiện nay Hd: Ta có: Hiệu số tuổi của 2 cha con hiên nay là 3 lần tuổi con hiện nay Hiệu số tuổi của 2 cha con trước đây 6 năm là 12 lần tuổi con khi đó Vậy: 3 lần tuổi con hiện nay = 12 lần tuổi con trước đây. Ta có sơ đồ: Tuổi con trước đây là 6 : (4 – 1) 1 = 2 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 2 + 6 = 8 (tuổi) Tuổi cha hiện nay là : 8 4 = 32 (tuổi). Bài 6: Tuổi bà năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. Mười năm về trước, tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi bà và tuổi cháu hiện nay. Hd: Tuổi con hiện nay: Tuổi con trước đây: 25 6 Tuổi con trước đây: Tuổi con hiện nay:
21. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 21 Vì hiệu số tuổi của hai bà cháu không thay đổi theo thời gian nên 3,2 lần tuổi cháu hiện nay = 9,6 lần tuổi cháu 10 năm trước. Hay tuổi cháu hiện nay = 3 lần tuổi cháu 10 năm trước. Vậy tuổi cháu hiện nay là: (10 : 2) 3 = 15 (tuổi). Tuổi bà hiện nay là :15 4,2 = 63 (tuổi) Bài 7: Năm nay, tuổi bác gấp 3 lần tuổi cháu. Mười lăm năm về trước, tuổi bác gấp 9 lần tuổi cháu. Hỏi khi tuổi bác gấp 2 lần tuổi cháu thì cháu bao nhiêu tuổi? Hd: Tuổi bác hiện nay hơn tuổi cháu số lần là: 3 – 1 = 2 (lần tuổi cháu hiện nay). Tuổi bác cách đây 15 năm hơn tuổi cháu số lần là 9 – 1 = 8 (lần tuổi cháu lúc đó). Vậy suy ra: 2 lần tuổi cháu hiện nay = 8 lần tuổi cháu lúc đó. Hay: 1 lần tuổi cháu hiện nay = 4 lần tuổi cháu lúc đó. Tuổi cháu hiện nay là: 15 : (4 – 1) 4 = 20 (tuổi). Tuổi bác hiện nay là: 20 3 = 60 (tuổi). Khi tuổi bác gấp 2 lần tuổi cháu thì tuổi cháu là: 40 : 2 1 = 40 (tuổi). Bài 8: Năm nay, tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi con. Nhưng 6 về trước, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của 2 mẹ con hiện nay? Hd: Hiệu số tuổi của 2 mẹ con hiện nay là: 2,5 – 1, 5 = 1,5 (lần tuổi con hiện nay). Hiệu số tuổi của 2 mẹ con trước đây 6 năm là: 4 – 1 = 3 (lần tuổi con lúc đó). Vậy suy ra: 1, 5 lần tuổi con hiện nay = 3 lần tuổi con trước đây. Hay: 1 lần tuổi cháu hiện nay = 2 lần tuổi cháu lúc đó. Ta có sơ đồ: Tuổi con hiện nay là: 6 : (2 – 1) 2 = 12 (tuổi). Tuổi mẹ hiện nay là: 12 2,5 = 30 (tuổi). Bài 9: Năm nay anh 27 tuổi. Biết rằng năm mà tuổi của anh bằng tuổi của em hiện nay thì tuổi của anh chỉ bằng nửa tuổi của anh khi đó. Tính tuổi của em hiện nay? Hd: Theo bài ra ta có: Tuổi của anh trước đây gấp 2 lần tuổi của em trước đây Tuổi của em hiện nay gấp 2 lần tuổi của em trước đây Hiệu số tuổi của 2 anh em trước đây tuổi bằng 1 lần tuổi của em trước đây. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi nên suy ra: Tuổi của anh hiện nay gấp (2 + 1) lần tuổi của em trước đây. Do đó có sơ đồ sau: Tuổi em trước đây: Tuổi anh trước đây: Tuổi em hiện nay: Tuổi anh hiện nay: 6 Tuổi con trước đây: Tuổi con hiện nay:
22. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 22 Tuổi của em hiện nay là: 27 : 3 2 = 18 (tuổi) Bài 10: Hiện nay tổng số tuổi của 2 anh và em là 20 tuổi. Biết rằng tuổi của em hiện nay gấp 2 lần tuổi của em khi anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi 2 người hiện nay? Hd: Theo bài ra ta có: Tuổi của em hiện nay gấp 2 lần tuổi của em trước đây Tuổi của anh trước đây gấp 2 lần tuổi của em trước đây Hiệu số tuổi của 2 anh em trước đây tuổi bằng 1 lần tuổi của em trước đây. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi nên suy ra: Tuổi của anh hiện nay gấp (2 + 1) lần tuổi của em trước đây. Do đó có sơ đồ sau: Tuổi của em hiện nay là: 20 : (3 + 2) 2 = 8 (tuổi) Tuổi của anh hiện nay là: 20 – 8 = 12 (tuổi) Bài 11: Hiện nay tổng số tuổi của 2 anh và em là 15 tuổi. Biết rằng khi tuổi của em bằng tuổi của anh hiện nay thì tuổi của anh gấp 1,5 lần tuổi của em khi đó. Tính tuổi 2 người hiện nay? Hd: Theo bài ra ta có: Tuổi của anh sau này gấp 1,5 lần tuổi của em sau này Tuổi của anh hiện nay bằng tuổi của em sau này Hiệu số tuổi của 2 anh em sau này tuổi bằng 0,5 lần tuổi của em sau này. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi nên suy ra: Tuổi của em hiện nay bằng 0,5 lần tuổi của em sau này. Do đó có sơ đồ sau: Tuổi của em hiện nay là: 15 : (1 + 2) 2 = 6 (tuổi) Tuổi của anh hiện nay là: 15 – 6 = 9 (tuổi) Bài 12: Hiện nay An nhiều hơn Bình 14 tuổi. Tính tuổi của 2 người hiện nay, biết rằng khi tuổi của Bình bằng tuổi của An hiện nay thì tuổi của An bằng 3 5 lần tuổi của Bình khi đó. Tuổi em trước đây: Tuổi anh trước đây: Tuổi em hiện nay: Tuổi anh hiện nay: 20 Tuổi em hiện nay: Tuổi anh hiện nay: Tuổi em sau này: Tuổi anh sau này: 15
23. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 23 Hd: Theo bài ra ta có: Tuổi của An sau này bằng 3 5 lần tuổi của Bình sau này Hiệu số tuổi của 2 người sau này bằng 5 2 – 1 = 3 3 lần tuổi của Bình sau này Tuổi của An hiện nay bằng 1 lần tuổi của Bình sau này Suy ta tuổi của Bình hiện nay bằng 2 1 1 – = 3 3 lần tuổi của Bình sau này Vậy ta có sơ đồ như sau: Theo sơ đồ trên ta có: Tuổi của An hiện nay là: 14 : (3 – 1) × 3 = 21 (tuổi) Tuổi của Bình hiện nay là: 14 : (3 – 1) × 1 = 7 (tuổi) Bài 13: Hiện nay Hùng nhiều hơn Minh 12 tuổi. Tính tuổi của 2 người hiện nay, biết rằng khi tuổi của Minh bằng tuổi của Hùng hiện nay thì tuổi của Minh bằng 5 3 lần tuổi của Hùng khi đó. Hd: Theo bài ra ta có: Tuổi của Hùng sau này bằng 3 5 lần tuổi của Minh sau này Hiệu số tuổi của 2 người sau này bằng 5 2 – 1 = 3 3 lần tuổi của Minh sau này Tuổi của Hùng hiện nay bằng 1 lần tuổi của Minh sau này Suy ta tuổi của Minh hiện nay bằng 2 1 1 – = 3 3 lần tuổi của Minh sau này Vậy ta có sơ đồ như sau: Theo sơ đồ trên ta có: Tuổi của Hùng hiện nay là: 12 : (3 – 1) × 3 = 18 (tuổi) Tuổi của Minh hiện nay là: 12 : (3 – 1) × 1 = 6 (tuổi) Tuổi Bình hiện nay: Tuổi An hiện nay: Tuổi Bình sau này: Tuổi An sau này: 14 Tuổi Minh hiện nay: Tuổi Hùng hiện nay: Tuổi Minh sau này: Tuổi Hùng sau này: 12
24. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 24 Bài 14: Hiện nay tuổi của bố gấp 4 lần tuổi của con và tổng số tuổi của 2 bố con là 50 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi bố gấp 2 lần tuổi con? Hd: Theo bài ra ta có: Tuổi của bố hiện nay là: 50 : (4 + 1) × 4 = 40 (tuổi) Tuổi của con hiện nay là: 50 : (4 + 1) × 1 = 10 (tuổi) Hiệu số tuổi của 2 bố con hiện nay là 40 – 10 = 30 (tuổi) Hiệu số tuổi của 2 bố con sau này bằng 1 lần tuổi của con sau này Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi theo thời gian nên suy ra: 1 lần tuổi của con sau này bằng 30 tuổi. Do đó có sơ đồ về mối quan hệ giữa tuổi con hiện nay và sau này như sau: Tuổi của con hiện nay là: 20 : (3 – 1) 1 = 10 (tuổi) Vậy số năm sau đó để tuổi bố gấp 2 lần tuổi con là: 30 – 10 = 20 (năm) Bài 15: Hiện nay tuổi của bố gấp 4 lần tuổi của con và sau 20 năm nữa tuổi của bố gấp 2 lần tuổi con. Tính tuổi của hai bố con hiện nay? Hd: Theo bài ra ta có: Hiệu số tuổi của 2 bố con hiện nay bằng 3 lần tuổi của con hiện nay Hiệu số tuổi của 2 bố con sau 20 năm bằng 1 lần tuổi của con khi đó Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi theo thời gian nên suy ra: 3 lần tuổi của con hiện nay bằng 1 lần tuổi của con sau 20 năm. Do đó có sơ đồ về mối quan hệ giữa tuổi con hiện nay và sau này như sau: Tuổi của con hiện nay là: 20 : (3 – 1) 1 = 10 (tuổi) Tuổi của bố hiện nay là: 10 × 4 = 40 (tuổi) Bài 16: Hiện nay tổng số tuổi của 2 bố con là 50 tuổi gấp và biết rằng sau 20 năm nữa tuổi của bố gấp 2 lần tuổi con. Tính tuổi của hai bố con hiện nay? Hd: Theo bài ra ta có: Tổng số tuổi của 2 bố con hiện nay bằng 50 tuổi Vậy tổng số tuổi của 2 bố con sau 20 năm là: 2 × 20 + 50 = 90 (tuổi) Tuổi con hiện nay: Tuổi con sau 20 năm: 20 năm
25. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 25 Mà sau 20 năm tuổi bố gấp 2 lần tuổi con. Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng toán tìm 2 số khi biết tổng bằng 90 và tỷ số là 1 2 . Do đó ta tính được tuổi con sau 20 năm như sau: Tuổi của con sau 20 năm là: 90 tuổi : ( 2 + 1) × 1 = 30 (tuổi) Tuổi của con hiện nay là: 30 – 20 = 10 (tuổi) Tuổi của bố hiện nay là: 50 – 10 = 40 (tuổi) Bài 17: Hiện nay chị hơn em 7 tuổi. Biết rằng khi tuổi của em bằng tuổi của chị hiện nay thì tuổi của chị gấp 1,5 lần tuổi của em khi đó. Tính tuổi 2 người hiện nay? Hd: Theo bài ra ta có: Tuổi của chi sau này gấp 1,5 lần tuổi của em sau này Tuổi của chị hiện nay bằng tuổi của em sau này Hiệu số tuổi của 2 chị em sau này tuổi bằng 0,5 lần tuổi của em sau này. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi, nên suy ra: Tuổi của em hiện nay bằng 0,5 lần tuổi của em sau này. Do đó có sơ đồ sau: Tuổi của em hiện nay là: 7 : (2 – 1) 1 = 7 (tuổi) Tuổi của anh hiện nay là: 7 + 7 = 14 (tuổi) Bài 18: Năm nay chị 25 tuổi. Biết rằng năm mà tuổi của chị bằng tuổi của em hiện nay thì tuổi của em chỉ bằng 1 3 tuổi của chị khi đó. Tính tuổi của em hiện nay? Hd: Theo bài ra ta có: Tuổi của chị trước đây gấp 3 lần tuổi của em trước đây Tuổi của em hiện nay gấp 3 lần tuổi của em trước đây Hiệu số tuổi của 2 chị em trước đây tuổi bằng 2 lần tuổi của em trước đây. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi nên suy ra: Tuổi của chị hiện nay gấp (3 + 2) lần tuổi của em trước đây. Do đó có sơ đồ sau: Tuổi của em hiện nay là: 25 : 5 3 = 15 (tuổi) Tuổi em hiện nay: Tuổi chị hiện nay: Tuổi em sau này: Tuổi chị sau này: 7 Tuổi em trước đây: Tuổi chị trước đây: Tuổi em hiện nay: Tuổi chị hiện nay: 25
26. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 26 Bài 19: Năm nay em 4 tuổi. Biết rằng năm mà tuổi của em bằng tuổi của chị hiện nay thì tuổi của em chỉ bằng 3 5 tuổi của chị khi đó. Tính tuổi của chị hiện nay? Hd: Theo bài ra ta có: Tuổi của chị sau này bằng 5 3 lần tuổi của em sau này Tuổi của chị hiện nay bằng 1 lần tuổi của em sau này Hiệu số tuổi của 2 chị em sau này tuổi bằng 5 2 – 1 = 3 3 lần tuổi của em sau này. Mà hiệu số tuổi của 2 người không đổi nên suy ra: Tuổi của em hiện nay bằng 2 1 1 – = 3 3 lần tuổi của em sau này. Do đó có sơ đồ sau: Tuổi của chị hiện nay là: 4 : 1 3 = 12 (tuổi) Bài 20: Hiện nay chị hơn em 6 tuổi. Biết rằng khi tuổi của em bằng tuổi của chị hiện nay thì tuổi của chị gấp 3 lần tuổi của em hiện nay. Tính tuổi 2 người hiện nay? Hd: Theo bài ra ta có: Tuổi chị hiện nay bằng tuổi em sau này. Hiệu số tuổi của 2 chị em hiện nay và sau này đều bằng 6 tuổi. Do đó suy ra: Suy ra: Tuổi của em hiện nay + 12 tuổi = Tuổi của chị sau này Mà ta biết rằng: Tuổi của chị sau này gấp 3 lần tuổi em hiện nay. Vậy suy ra: Tuổi của em hiện nay + 12 tuổi = 3 × Tuổi của em hiện nay 2 × Tuổi của em hiện nay = 12 (tuổi) Tuổi của em hiện nay là: 12 : 2 = 6 (tuổi) Tuổi của chị hiện nay là: 6 + 6 = 12 (tuổi) Bài 21: Tính tuổi của hai anh em hiện nay. Biết rằng 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi Hd: Theo bài ra ta có: 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi 100% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 14 tuổi Mà 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi Tuổi em hiện nay: Tuổi chị hiện nay: Tuổi em sau này: Tuổi chị sau này: 4 Tuổi của em hiện nay + 6 tuổi = Tuổi của em sau này Tuổi của em sau này + 6 tuổi = Tuổi của chị sau này
27. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 27 100% – 62,5% = 37,5% tuổi anh là 14- 2 = 12 tuổi Vậy tuổi anh là: 12 : 37,5 × 100 = 32 (tuổi) 75% tuổi em hiện nay là: 32 – 14 = 18 (tuổi) Tuổi em hiện nay là: 18 : 75 × 100 = 24 (tuổi) § 4. TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Bài 1: Hai thành phố cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ bề B, lúc 7 giờ một người đi xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? Hd: Khi người thứ 2 xuất phát thì người thứ nhất cách B là 186 – 30 = 156 (km). Quãng đường 2 người đi được trong 1 giờ là 30 + 35 = 65 (km). Thời gian để 2 người gặp nhau là 242)( 5 2 265:156 h h phút. 7h + 2h 24 = 9h 24. Vậy hai người gặp nhau lúc 9 giờ 24 phút. Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là )(10230 5 2 230 km . Bài 2: Một ô tô chạy từ A đến B. Nếu chạy mỗi giờ 60 km thì ô tô sẽ đến B lúc 14 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 40 km thì ô tô sẽ đến B lúc 16 giờ. Hãy tính quãng đường AB và tìm xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu km để đến B lúc 15 giờ? Hd: Do trên cùng một quãng đường vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian giảm đi bấy nhiêu lần nên ta có: Thời gian đi với vận tốc 40 km/h gấp 1, 5 lần thời gian đi với vận tốc 40 km/h. Ta có sơ đồ sau: Quãng đường AB dài là 60 2 2 = 240 (km). Để đến B lúc 15 giờ, mỗi ôtô phải chạy 240 : 5 = 48 (km) Bài 3: Một ô tô chạy từ A đến B mất 2 giờ. Một xe máy chạy từ B đến A mất 3 giờ. Hãy tính quãng đường AB, biết vận tốc của ô tô hơn vận tốc của xe máy là 20km/giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại cùng một địa điểm cách A bao nhiêu km? Hd: 30 km 156 km C BA 2 giờ Thời gian đi với vận tốc 60 km/h: Thời gian đi với vận tốc 40 km/h:
28. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 28 Tỉ số thời gian của ô tô và xe máy là 2 3 . Do trên cùng một quãng đường thời gian tăng lên bao nhiêu lần thì vận tốc giảm đi bấy nhiêu lần nên ta có sơ đồ: Vận tốc xe máy: Vận tốc ô tô: Vận tốc ô tô là : 20 3 = 60 (km/giờ). Vận tốc xe máy là 60 – 20 = 40 (km/giờ). Quãng đường AB là 60 2 = 120 (km). Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì sẽ gặp nhau sau một thời gian là 120 : (60 + 40) = 1,2 (giờ) Địa điểm gặp nhau cách A là 60 1,2 = 70 (km). Bài 4: Một ô tô chạy từ A đến B. Nếu chạy mỗi giờ 55 km thì ô tô sẽ đến B lúc 15 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 45 km thì ô tô sẽ đến B lúc 17 giờ. Hãy tính quãng đường AB và tìm xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu km để đến B lúc 16 giờ? Hd: Tỉ số vận tốc của ô tô và xe máy đi trên quãng đường AB là 55 11 45 9 . Do trên cùng một quãng đường vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian giảm đi bấy nhiêu lần nên ta có: Thời gian đi với vận tốc 45 km/h bằng 11 9 lần thời gian đi với vận tốc 55 km/h . Do đó ta có sơ đồ: Thời gian đi với vận tốc 55 km/h: Thời gian đi với vận tốc 45 km/h: Quãng đường AB dài là 55 (2 : 2) 9 = 495 (km). Để đến B lúc 15 giờ, mỗi ô tô phải chạy 495 : 10 = 49,5 (km). Bài 5: Một ô tô đi từ A qua B đến C hết 8 giờ. Thời gian đi từ A đến B gấp 3 lần đi từ B đến C và quãng đường từ A đến B dài hơn từ B đến C là 130 km. Biết rằng muốn đi được đúng thời gian đã định, từ B đến C ô tô phải tăng vận tốc thêm 5 km một giờ. Hỏi quãng đường BC dài bao nhiêu km? Hd: Theo bài ra ta có:Trên quãng đường AB = BC + 130 km ô tô đi với vận tốc v1 trong 6 giờ, còn trên quãng đường BC ô tô đi với vận tốc v2 trong 2 giờ. Do đó suy ra ô tô đi với vận tốc v1 trong 2 giờ đi được quãng đường bằng quãng đường BC bớt đi là: 5 2 = 10 km Vậy ô tô đi với vận tốc v1 trong 4 giờ đi được quãng đường tương ứng là: 130 + 10 = 140 (km). Vận tốc ban đầu của ô tô là: 140 : 4 = 35 (km/h) Quãng đường BC là 80 km. 2 giờ 20 km/h A v1 8 giờ v2= v1+5km B C
29. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 29 Bài 6: Lúc 5 giờ 30 phút, một người đi xe máy khởi hành từ tỉnh A với vận tốc 40km/giờ và đến tỉnh B lúc 8 giờ 15 phút, người đó nghỉ lại tỉnh B là 30 phút rồi quay về tỉnh A với vận tốc cũ. Lúc 7 giờ 45 phút một người khác đi xe đạp khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 10km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và chỗ gặp nhau cách tỉnh B bao nhiêu km? Hd: Thời gian người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B là: 8 giờ 15 phút – 5 giờ 30 phút = 2 giờ 45 phút = 2,75 giờ. Quãng đườmg từ A đến B là: 40 2,75 = 110 (km) Người đi xe máy rời tỉnh B lúc 8 giờ 15 phút + 30 phút = 8 giờ 45 phút Thời gian người đi xe đạp đi từ 7 giờ 45 phút đến 8 giờ 45 phút là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 45 phút = 1 giờ. Đến 8 giờ 45 phút người đi xe đạp đã đi được 10km. Lúc 8 giờ 45 phút hai người cách nhau là 110 – 10 = 100 (km). Thời gian hai người gặp nhau là: 100 : (40 + 10) = 2 (giờ) Hai người gặp nhau lúc 8 giờ 45 phút + 2 = 10 giờ 45 phút. Chỗ gặp nhau cách B là: 40 × 2 = 80 (km). Bài 7: Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ 20 phút. Xe thứ hai đi từ B đến A hết 2 giờ 48 phút. Biết rằng hai xe cùng khởi hành và sau 1 giờ 15 phút thì chúng còn cách nhau 25 km. Tính vận tốc mỗi xe. Hd: Đổi đơn vị thời gian: 3 giờ 20 phút = 200 phút = 10/3 giờ; 2 giờ 48 phút = 168 phút = 14/5 giờ; 1 giờ 15 phút = 75 phút; + Tính phân số chỉ phần đường đi được sau 75 phút của hai xe là: 200 75 168 75 28 23 56 25 8 3 (quãng đường AB). + Tính phân số chỉ phần đường còn lại là 28 23 5 28 28 28 (quãng đường AB). + Vì 5 28 quãng đường AB biểu thị 25km nên quãng đường AB dài là: 25 : 5 28 = 140 (km). + Vận tốc của xe thứ nhất là )/(42 3 10 :140 hkm . + Vận tốc của xe thứ hai là )/(50 3 14 :140 hkm . Bài 8: Hai bạn Việt và Nam đi xe đạp xuất phát cùng lúc từ A đến B, Việt đi với vận tốc 12 km/giờ, Nam đi với vận tốc 10 km/giờ. Đi được 1, 5 giờ, để đợi Nam, Việt đã giảm vận tốc xuống còn 7 km/giờ. Tính quãng đường AB, biết rằng lúc gặp nhau cũng là lúc Việt và Nam cùng đến B. Hd:
30. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 30 Sau 1,5 giờ Việt cách xa Nam là 12 1, 5 – 10 1, 5 = 18 – 15 = 3 (km). Lúc đó Việt đi với vận tốc 7 km/giờ và Nam đi với vận tốc 10 km/giờ nên thời gian chuyển động để Nam đuổi kịp Việt là 3 : (10 – 7) = 1 (giờ). Quãng đường AB dài là 18 + 7 1 = 25 (km). Bài 9: Một ca nô xuôi một khúc sông hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 5 giờ. Tính chiều dài khúc sông, biết vận tốc dòng nước là 50 m/ ph. Hd: Ta thấy: Mỗi giờ ca nô xuôi dòng được 1 3 khúc sông và mỗi giờ ca nô ngược dòng được 1 5 khúc sông. Mỗi giờ dòng nước xuôi được 1 1 1 ( ) : 2 3 5 15 (khúc sông) Thời gian dòng nước xuôi từ A đến B là 1 1 : 15 15 (giờ) Vì 50m/ph = 3km/h nên khúc sông dài là 3 15 = 45(km). Bài 10: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cột điện hết 10 giây. Cùng với vận tốc đó, đoàn tàu chạy ngang qua một đường hầm dài 210 m hết 52 giây. Tính chiều dài và vận tốc tàu. Hd: Trong khoảng thời gian 10 giây tàu đi được quãng đường là chiều dài tàu Trong khoảng thời gian 52 giây tàu đi được quãng đường là chiều dài tàu cộng với chiều dài hầm(210 m). Vậy thời gian để tàu đi được quãng đường 210 m là: 52 – 8 = 42 (giây). Vận tốc tàu là: 210 : 42 = 5(m/s) (= 18km/h) Chiều dài đoàn tàu là: 5 10 = 40 (m). Bài 11: Một hành khách ngồi trên một chiếc xe lửa đang chay với vận tốc 36km/h nhìn thấy một chiếc xe lửa tốc hành dài 75 mét đi ngược chiều qua mặt mình hết 3 giây. Tính vận tốc của xe lửa tốc hành. Hd: Đổi đơn vị: 36 km/h = 10 m/s Trong khoảng thời gian 3 giây người ngồi trên xe lửa đi được quãng đường là: 10 3 = 30 (m) Trong khoảng thời gian 3 giây xe lửa tốc hành đi được quãng đường là chiều dài tàu trừ đi 30 m.Vậy vận tốc của xe lửa tốc hành là: (75 – 30) : 3 = 15(m/s) = 54( km/h) Bài 12: 3 s 3 s 75 m 30 m
31. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 31 Một xe lửa chạy qua một cầu dài 181 mét hết 47 giây. Biết cùng vận tốc ấy xe lửa lướt qua một người đi bộ ngược chiều trong 9 giây. Tính vận tốc và chiều dài xe lửa, biết vận tốc người đi bộ là 1 m/s. Hd: Trong khoảng thời gian 47 giây xe lửa đi được quãng đường là chiều dài xe lửa cộng chiều dài cầu (181m) Trong khoảng thời gian 9 giây xe lửa đi được quãng đường là chiều dài tàu bớt đi 9 m, tức là nếu thêm vào 9 m thì xe lửa đi được quãng đường là chiều dài xe lửa. Vậy thời gian để tàu đi được quãng đường (181 + 9) = 190 m là: 47 – 9 = 38 (s) Vận tốc của xe lửa là: 190 : 38 = 5 (m/s) = 18 (km/h) Chiều dài của xe lửa là: 5 9 = 45 (m) Bài 13: Một người đi xe máy từ A tới B hết một khoảng thời gian dự định nào đó. Biết rằng nếu đi với vận tốc 30 km/h thì đến B sớm 1 giờ, nếu đi với vận tốc 20 km/h thì đến B chậm 1 giờ. Tính quãng đường AB? Hd: Trên cùng quãng đường AB ta có thời gian tỷ lệ nghịch với vận tốc: 1 2 2 1 t v 20 = = t v 30 Mà dễ thấy: t2 – t1 = 2 (h). Đến đây đưa về bài toán tìm 2 số có tỷ số là 2 3 và có hiệu bằng 2. Suy ra được quãng đường AB là: 120 km. Bài 14: Một ôtô đi từ thành phố A tới thành phố B hết 10 giờ. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc 40 km/h, khi tới vị trí còn cách 100 km nữa được nửa quãng đường thì ôtô tăng vận tốc lên thành 60 km/h để về đến B đúng hẹn. Tính vận tốc trung bình của ôtô đi từ A tới B? Hd: 9 s 9 s 9 m 47 s 181 m v1=30 km ? km 20 km 30 km v2=20 km A BC D B ? km 100 kmA CD 100 km E t1, v1 =40km/h t2, v2 =60km/h
32. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 32 Gọi C là điểm giữa quãng đường AB, D là điểm thuộc đoạn AC sao cho DC = 100 km. Lấy điểm E thuộc đoạn CB sao cho CE = 100 km. Dễ dàng suy ra AD = EB. Trên 2 quãng đường bằng nhau này ta có thời gian tỷ lệ nghịch với vận tốc, tức là: 1 2 2 1 t v 60 = = t v 40 Mà dễ thấy: 1 2 200 t + t = 60 . Từ đây dễ dàng tính được t1, t2 , suy ra quãng đường AD và quãng đường AB bằng 520 km. Bài 15: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không chứa nước sau 12 giờ đầy bể. Biết rằng lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể bằng 1, 5 lần lượng nước vòi 2 chảy vào bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể? Hd: Theo bài ra ta có: + v1 = 1, 5 v2 + v1 + v2 = 1 12 Từ đây dễ dàng tính được 1 1 v 20 (bể)và 2 1 v 30 (bể) Vậy suy ra vòi 1chảy một mình trong 20 giờ sẽ đầy bể, vòi 2 chảy một mình trong 30 giờ sẽ đầy bể. Bài 16: Một vòi nước chảy vào 1 bể không chứa nước, cùng lúc đó có vòi chảy ra. Biết rằng lượng nước mỗi giờ vòi chảy ra bằng 4 5 lần lượng nước vòi chảy vào bể và sau 5 giờ lượng nước trong bể đạt tới 1 8 dung tích của bể. Hỏi nếu không có vòi chảy ra mà chỉ có vòi chảy vào thì trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể? Hd: Theo bài ra ta có: + vra = 4 5 vvào + vvào – vra = 1 40 Từ đây dễ dàng tính được vvào = 1 40 5 = 1 8 (bể) Vậy suy ra vòi vào chảy một mình trong 8 giờ sẽ đầy bể. Bài 17:
33. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 33 Người ta dùng hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không chứa nước. Nếu cho 2 vòi cùng chảy vào bể thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu cho vòi 1 chảy trong 2 giờ và vòi 2 chảy trong 5 giờ thì cũng đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể? Hd: Theo bài ra ta có tổng vận tốc của 2 vòi là: v1 + v2 = 1 3 (bể) Lượng nước 2 vòi cùng chảy trong 2 giờ là: 1 2 2 = 3 3 (bể) Lượng nước vòi 2 chảy trong 3 giờ là: 2 1 1 – = 3 3 (bể) Vận tốc của vòi 2 là: 1 1 : 3 = 3 9 (bể) Vận tốc của vòi 1 là: 1 1 2 – = 3 9 9 (bể) Bài 18: Một chiếc đồng hồ 3 kim để bàn đang chạy, ta thấy lúc 1 giờ đúng thì kim giờ trỏ số 1 còn kim phút trỏ số 12. Hỏi khoảng thời gian gần nhất để 2 kim giờ và kim phút trùng nhau? Cho biết thời điểm đó là mấy giờ? Vậy khoảng thời gian gần nhất để 2 kim giờ và kim phút trùng nhau là: 1 1 1 : [1 – ] = 12 12 11 (giờ) Thời điểm gần nhất để 2 kim giờ và kim phút trùng nhau là: 1 1 + 1 = 1 11 11 (giờ) Bài 19: Một chiếc đồng hồ 3 kim để bàn đang chạy, ta thấy lúc 1 giờ đúng thì kim giờ trỏ số 1 còn kim phút trỏ số 12. Hỏi khoảng thời gian gần nhất để 2 kim giờ và kim phút vuông góc với nhau? Cho biết thời điểm đó là mấy giờ? Hd: Gọi vận tốc kim giờ là vh, vận tốc kim phút là vf, ta có: vh = 1 12 vòng/h, vf = 1 vòng/h Khoảng cách giữa 2 kim lúc 1 giờ đúng là 1 12 vòng Hd: Gọi vận tốc kim giờ là vh, vận tốc kim phút là vf, ta có: vh = 1 12 vòng/h, vf = 1 vòng/h Khoảng cách giữa 2 kim lúc 1 giờ đúng là 1 12 vòng
34. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 34 Khoảng cách giữa 2 kim lúc 2 kim vuông góc là 1 4 vòng Vậy khoảng thời gian gần nhất để 2 kim giờ và kim phút vuông góc với nhau tính từ lúc trùng nhau là: 1 1 3 : [1 – ] = 4 12 11 (giờ) Vậy khoảng thời gian gần nhất để 2 kim giờ và kim phút vuông góc với nhau tính từ lúc 1 giờ đúng là: 3 1 4 + = 11 11 11 (giờ) Thời điểm gần nhất để 2 kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là: 4 4 + 1 = 1 11 11 (giờ) Bài 20: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km. Đi từ A đến B ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, còn ô tô đi hết 2 giờ.Tính vận tốc của ca nô và ô tô, biết vận tốc của ca nô kém vận tốc ô tô 17 km/h. Hd: Sau 2 giờ ca nô tới vị trí còn cách B tính theo đường bộ là: 17 × 2 = 34 (km) Sau 2 giờ ca nô tới vị trí còn cách B tính theo đường sông là: 34 – 10 = 24 (km) Vận tốc của ca nô là: 24 : 1 giờ 20 = 18 (km/h) Bài 21: Anh Hùng đi xe đạp từ nhà đến Hà Nội theo con đường dài 48 km. Lúc trở về anh Hùng đi theo đường tắt dài 35 km. Đường tắt khó đi nên vận tốc lúc về chỉ bằng 5 6 vận B 1/12 A DC 1/4 E 10 km Đường bộ: A BC A Đường sông: B 2 giờ Ô tô Ca nô 2 × 17 = 34 km 1 giờ 20
35. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 35 tốc lúc đi, tuy nhiên thời gian lúc về vẫn ít hơn thời gian lúc đi là 1 2 giờ. Tính vận tốc lúc đi của anh Hùng? Hd: Quy về cùng thời gian lúc về của anh Hùng: + Thời gian lúc về, vận tốc lúc về thì anh Hùng đi được quãng đường 35 km. + Thời gian lúc về, vận tốc đi (vận tốc lúc về bằng 5 6 vận tốc lúc đi) thì anh Hùng đi được quãng đường bằng bao nhiêu km? Vì trong cùng thời gian thì quãng đường tỷ lệ thuận với vận tốc, nên ta có quãng đường anh Hùng đi được trong cùng thời gian lúc về và với vận tốc lúc đi là: 35 : 5 6 = 42 (km) Vận tốc của anh Hùng lúc về là: (48 – 42) : 1 2 = 12 (km/h) Bài 22: Nhà anh H cách trung tâm thành phố 175 km, nhà anh T cách trung tâm thành phố 220 km. Biết vận tốc tới trung tâm thành phố của anh H chỉ bằng 7 8 vận tốc của anh T, tuy nhiên thời gian tới trung tâm thành phố của anh H vẫn ít hơn thời gian gian tới trung tâm thành phố của anh T là 1 2 giờ. Tính vận tốc tới trung tâm thành phố của anh H là bao nhiêu? Hd: Quy về cùng thời gian lúc về của anh H: + Thời gian của H, vận tốc của anh H thì anh H đi được quãng đường 175 km. + Thời gian của H, vận tốc của anh T (vận tốc của anh H bằng 7 8 vận tốc của anh T) thì anh T đi được quãng đường bằng bao nhiêu km? Vì trong cùng thời gian thì quãng đường tỷ lệ thuận với vận tốc, nên ta có quãng đường anh T đi được trong cùng thời gian của anh H và với vận tốc của anh T là: 175 : 7 8 = 200 (km) 13 km Đg lúc đi: A B A Đg lúc về : B 48 km 35 km Đg anh T: A B A Đg anh H: B 220 km 175 km
36. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 36 Vận tốc của anh Hùng lúc về là: (220 – 200) : 1 2 = 40 (km/h) Bài 23: Một máy bay dự trữ nhiên liệu để bay trong 6 giờ với vận tốc 330 km/h khi trời không có gió. Khi cất cánh thì trời có gió với vận tốc gió là 30 km/h. Biết rằng khi đi trời ngược gió và khi quay trở về sân bay thì trời xuôi gió. Hỏi khoảng cách mà máy bay đã tới cánh sân bay bao nhiêu km để khi quay về tới sân bay lúc cất cánh thì vừa hết nhiên liệu? Hd: Theo bài ra ta có: tđi + tve = 6 (giờ) di di ve ve ve di v 300 t v 12 6 = = = = v 360 t v 10 5 Đến đây ta đã đưa về dạng toán tìm 2 số biết tổng bằng 6 và tỷ số bằng 5 6 . Do đó ta suy ra thời gian lúc đi là: 6 : (6 + 5) × 6 = 36 11 (giờ) Quãng đường mà máy bay đi được là: 300 × 36 11 = 10800 11 (km) Bài 24: Một đội máy cày dự định cày một diện tích ruộng theo kế hoạch với vận tốc 40 ha mỗi ngày. Khi thực hiện đội đã cày 52 ha mỗi ngày, vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày và còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng phải cày theo kế hoạch? Hd: Theo bài ra ta có: Diện tích đội đã cày hết thời gian dự định vượt so với diện tích theo kế hoạch là: 52 × 2 + 4 = 108 (ha) Diện tích trong mỗi ngày đội đã cày hơn so với dự định là: 52 – 40 = 12 (ha) Thời gian mà đội dự định cày xong diện tích ruộng theo kế hoạch là: 108 : 12 = 9 (ngày) Vve=330 km ? km Vđi =330 km A B t, 40 ha ? ha t, 52 ha A B 2 ngày + 4 ha C
37. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 37 Diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là: 40 × 9 = 360 (ha) Cách giải khác: Thời gian dự định t1- vận tốc dự định v1-diện tích ruộng theo kế hoạch Thời gian thực hiện t2-vận tốc thực hiện v2-diện tích ruộng theo kế hoạch Do đó suy ra: 1 2 2 1 t v 52 13 = = = t v 40 10 Mà ta lại dễ thấy: t1 = t2 + 4 2 52 . Đến đây đưa về dạng toán tìm 2 số biết tỷ số và hiệu của chúng. Bài 25: Một chiếc xe lửa chạy qua mặt một người đi xe đạp cùng chiều có vận tốc 18 km/h hết 24 giây và qua mặt một người đi xe đạp ngược chiều có vận tốc 18 km/h hết 8 giây. Tính vận tốc của xe lửa. Hd: Đổi đơn vị: 18 km/h = 5 m/s Trong khoảng thời gian 24 giây người ngồi trên xe lửa đi được quãng đường là: Chiều dài xe lửa + ( 5 24) = Chiều dài xe lửa + 120 (m) Trong khoảng thời gian 8 giây xe lửa tốc hành đi được quãng đường là: Chiều dài xe lửa – ( 5 8) = Chiều dài xe lửa – 40 (m) Thời gian xe lửa đi được quãng đường 120 + 40 = 160 (m) là: 24 – 8 = 16(s) Vận tốc của xe lửa là: 160 : 16 = 10(m/s) = 36 (km/h) Bài 26: Hai địa điểm A, B cách nhau 72 km. Một ô tô đi từ A về B và một xe đạp đi từ B về A cùng xuất phát một lúc và sau 1 giờ 12 phút gặp nhau tại địa điểm chúng tôi đó ô tô tiếp tục chạy đến B rồi quay trở về A ngay với vận tốc cũ. Ô tô đuổi kịp người đi xe đạp ở vị trí D sau 48 phút kể từ lúc gặp nhau lần trước. Tính vận tốc của ô tô và xe đạp. Hd: 8 s 8 s 24 s 24 s Ngược chiều: Cùng chiều: Ô tô B DC 72 km AÔ tô Ô tô Xe đạp Xe đạp 72 phút 72 phút 48 phút
38. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 38 Theo bài ra ta có: Tổng vận tốc của ô tô và xe đạp là: 72000 : 72 = 1000 (m/ph) Sau khoảng thời gian 72 + 48 = 120 (phút) ta có: Xe đạp đi được quãng đường là: BC + CD = BD Ô tô đi được quãng đường là: AC + CB + BC + CD = AB + BD Hiệu của hai quãng đường của ô tô và xe đạp là: (AB + BD) – BD = AB = 72000 Hiệu của hai vận tốc của ô tô và xe đạp là: 72000 : 120 = 600 (m/ph) Vậy vận tốc của ô tô là: (1000 + 600) : 2 = 800 (m/ph) Vận tốc của xe đạp là: (1000 – 600) : 2 = 200 (m/ph) § 5. TOÁN HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC, với điểm M, N là điểm chính giữa cạnh AB, AC. Chứng minh rằng AMN ABC 1 S = S 4 Bài 2: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Chứng minh rằng SAED = SBEC. N A B C M Hd: Ta có: SABC = 2 × SABN (Chung c/cao từ B tới AC và đáy AC = 2× AN) SABN = 2 × SAMN (Chung c/cao từ N tới AB và đáy AB = 2× AM) Do đó suy ra SABC = 4 × SAMN A B CD E Hd: Ta có: SADC = SBDC (Chung đáy DC và cùng c/cao của hình thang) SADC – SEDC = SBDC – SEDC Do đó suy ra SAED = SBEC
39. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 39 Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, I là điểm chia AB thành hai phần bằng nhau, đoạn thẳng BD cắt CI tại K. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích tứ giác ADKI là 20 cm2 . Hd: + Khẳng định được SDIB = 2 1 SCDB h1 = 2 1 h2 SIDK = 2 1 SCDK SCDI = SIDK + SDKC = 3SDIK. +Mà SCDI = 2 SADI SADI = 2 3 SIDK hay SIDK = 3 2 SADI + SAIKD = SDAI + SIDK = 20 (cm2 ) nên suy ra: SADI + 3 2 SADI = 20 (cm2 ) hay SADI = 12 (cm2 ) + SABCD = 4 SADI = 4 12 = 48 (cm2 ). Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy 2 điểm M, N sao cho AM = MN = NB. P là điểm chia cạnh DC thành 2 phần bằng nhau. ND cắt MP tại O. Biết diện tích tam giác DOP lớn hơn diện tích tam giác MON là 3, 5 cm2 . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Hd: Từ SPOD = SMON + 3, 5 cm2 ta có: SPOD + SNOP = SMON + SNOP + 3,5 cm2 Hay SNPD = SMPN + 3,5 cm2 . Mặt khác SNPD = 1, 5 SMPN (Vì đáy DP = 1, 5 MN và cùng đường cao là chiều rộng hình chữ nhật). Do đó SNPD = 10, 5 cm2 ; SMPN = 7 cm2 . Vậy SABCD = 4 SNPD = 42 (cm2 ). Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 108 cm2 . M là điểm chính giữa cạnh AB. Trên đoạn thẳng DM lấy điểm I sao cho DI = 3 1 DM. Hai đoạn thẳng AI và BD cắt nhau tại điểm K. Tính diện tích tứ giác MIKC. Hd: + Ta có: SABD = 2 1 SABCD = 108 : 2 = 54 (cm2 ). SADM = SBDM (chung đường cao AD, đáy MA = MB) SADM = 2 1 SABD = 54 : 2 = 27 (cm2 ). A B CD K I O h1 h2 MA B CD P N O M D C BA h2 K I h1
40. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 40 SAID = 3 1 SADM = 27 : 3 = 9 (cm2 ); SAMI = 3 2 SADM = 18 (cm2 ). SBID = 3 1 SBDM = 27 : 3 = 9 (cm2 ); SBMI = 3 2 SBDM = 18 (cm2 ). SAIB = 18 + 18 = 36 (cm2 ). SAID : SAIB = 9 : 36 = 4 1 1 2 h 1 h 4 SDIK : SBIK = 4 1 (chung đáy IK và 1 2 h 1 h 4 ) 4 1 BK DK (chung đường cao hạ từ I) và SDIK = 5 1 SBID = 5 1 9 = 1, 8 (cm2 ). + Mặt khác ta có SDCK : SBCK = 4 1 (chung đáy CK và 4 1 BK DK ) Nên SDCK = 5 1 SBCD = 5 1 SABD = 54 5 1 = 10, 8 (cm2 ). SBCM = SADM = 27 (cm2 ). Vậy SMIKC = SABCD – SADM – SBCM – SDIK – SDCK = 108 – 27 – 27 – 1, 8 – 10, 8 = 41, 4 (cm2 ). Bài 6: Cho hình thang ABCD có đáy AB nhỏ hơn đáy CD và AD = BC. Trên cạnh AD lấy điểm M, kéo dài BC về phía C, trên đó lấy điểm N sao cho DM = CN. MN cắt DC tại I. Chứng tỏ rằng I là điểm chính giữa của MN. Hd: Ta có SBDC = SADC (chung đáy CD và các đường cao t1, t2 hạ từ A và B bằng nhau) t1 = t2 (Vì có 2 đáy AD = BC) SDNC = SDMC (Vì có đáy MD = NC và hai đường cao t1 = t2 ) h1 = h2 (chung đáy DC) SMIC = SNIC (chung đáy IC và chiều cao h1 = h2) IM = IN (chung đường cao hạ từ C). Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh CD = 20cm, AD = 14cm. Hai điểm M, N thuộc cạnh AB sao cho AM = 8cm, BN = 4cm. Hai đường thẳng CM và DN cắt nhau tại K. Tính tỷ số KN KD và diện tích SAMKD ? Hd: – Tính KN = ? KD I M h1 N D C BA h2 t1 t1 A BM N 14cm K
41. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 41 Ta có SNCM = 56 cm2 và SDCM = 140 cm2 NCM DCM S 56 2 = = S 140 5 1 2 h 2 = h 5 (h1, h2 là chiều cao từ N, D tới CM) Mà h1, h2 là chiều cao của MKN và MKD nên: MKN 1 MKD 2 S h 2 = = S h 5 Mặt khác MKN MKD S KN = S KD ( Vì 2 tam giác này chung chiều cao hạ từ M tới DN) Vậy ta suy ra: KN 2 = KD 5 – Tính SAMKD = ? Ta có: MKN MKD S KN 2 = = S KD 5 và SMKN + SMKD = 56 Đưa về dạng toán tìm 2 số biiét tổng bằng 56 còn tỷ số bằng 2/5. Ta dễ dàng tính được SMKD = 56 : ( 2 + 5) 5 = 40 cm2 . Suy ra SAMKD = SADM + SMDK = 56 + 40 = 96 Bài 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có độ dài các cạnh MN = 15cm, NP = 12cm. Hai điểm E, F thuộc cạnh MN sao cho ME = NF = 6cm. Hai đường QF và PE cắt nhau tại K. Tính tỷ số KF KQ và diện tích SMEKQ ? Hd: – Tính KF = ? KQ Ta có SPEF = 18 cm2 và SEPQ = 90 cm2 FEP QEP S 18 1 = = S 90 5 1 2 h 1 = h 5 (h1, h2 là chiều cao từ F, Q tới EP ) Mà h1, h2 là chiều cao của FKE và QKE nên ta có: FKE 1 QKE 2 S h 1 = = S h 5 Mặt khác FKE QKE S KF = S KQ ( Vì 2 tam giác này chung chiều cao hạ từ Etới QN ) Vậy ta suy ra: KF 2 = KQ 5 – Tính SAMKD = ? M N PQ E F 12cm 15cm K
42. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 42 Tính FKE QKE S KF 1 = = S KE 5 và SQKE + SFKE = 18 Đưa về dạng toán tìm 2 số biiét tổng bằng 56 còn tỷ số bằng 1/5. Ta dễ dàng tính được SQKE = 18 : ( 1 + 5) 5 = 15 cm2 . Suy ra SMEKQ = SMEQ + SQKE = 36 + 15 = 51 cm2 Bài 9: Cho▲ABC có diện tích 120 cm2 . Hai điểm M, N lần lượt thuộc cạnh CA và CB sao cho CM = 2 3 CA; CN = 1 3 CB. Hai đường BM cắt AN tại K. Tính SAMNB và tỷ số KB KM ? Hd: – . Tính SAMNB = ? SCAN = 1/3 SCAB = 1/3 120 = 40 SCMN = 2/3 SCAN = 2/3 40 = 80/3 SBCMN = 120 – 80/3 = 280/3 – Tính KB KM =? Ta có: SABN = 2SACN ( Vì chung chiều cao hạ từ A tới BC và đáy BN = 2CN ) SKBN = 2 SKCN ( Vì chung chiều cao hạ từ K tới BC và đáy BN = 2CN ) SKAB = 2 SKAC Mà dễ thấy SKAC = 3. SKAM ( Vì chúng chung chiều cao hạ từ K tới AC và đáy AC = chúng tôi ) Do đó suy ra: SKAB = 2 3 SKAM = chúng tôi KAB KAM S 6 = = 6 S 1 Mặt khác KAB KAM S KB = S KM ( Vì 2 tam giác này chung chiều cao hạ từ A tới BM ) Vậy ta suy ra: KB = 6 KM Bài 10: Cho▲ABC có diện tích 180 cm2 . Hai điểm M, N lần lượt thuộc cạnh CA và CB sao cho CM = 1 3 CA; CN = 2 3 CB. Hai đường BM cắt AN tại K. Tính SAMNB và tỷ số KM KB . Hd: – . Tính SAMNB = ? SCAN = 2/3 SCAB = 2/3 180 = 120 A B C M N K A B C M N K
43. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 43 SCMN = 1/3 SCAN = 1/3 120 = 40 SBCMN = 180 – 40 = 140 – Tính KM KB =? Ta có: SACN = 2SABN ( Vì chúng chung chiều cao hạ từ A tới BC và đáy CN = 2BN ) SKCN = 2SKBN ( Vì chúng chung chiều cao hạ từ K tới BC và đáy CN = 2BN ) SKAC = 2 SKAB Mà dễ thấy SKAM = 2/3 SKAC ( Vì chúng chung chiều cao hạ từ K tới AC và đáy AM = 2/3AC ) Do đó suy ra: 3/2 SKAM = 2 SKAB KAM KAC S 3 = S 4 Mặt khác KAM KAB S KM = S KB ( Vì 2 tam giác này chung chiều cao hạ từ A tới BM ) Vậy ta suy ra: KM 3 = KB 4 Bài 11: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC và biết DC = 3AB. Hai đường chéo AC cắt BD tại E. Chứng minh rằng SADE = SBCE và tính tỷ số EA EC Hd: – Chứng minh SADE = SBCE Ta có: SBCD = SACD ( Chúng chung đáy DC và cùng chiều cao hình thang) Do đó: SADE – SCDE = SBCE – SCDE Suy ra: SADE = SBCE – Tính EA = ? EC Ta có: BEA BEC SEA = EC S ( Chúng chung chiều cao hạ từ B tới AC ) BEA 1 BEC 2 S h = S h (Chung đáy BE và nhận h1, h2 là chiều cao hạ từ A, C tới BE ) Mà 1 ABD 2 CBD h S = h S ( Vì h1, h2 là chiều cao hạ từ A, C tới BD ) A B CD E h1 h2
44. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 44 Dễ thấy SCBD = 3SABD ( Do chúng chung chiều cao là chiều cao của hình thang và DC = 3AB). Từ đây dễ dàng suy ra: EA 1 = EC 3 Bài 12: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC và biết DC = 3AB. Hai đường chéo AC cắt BD tại I. Chứng minh rằng SADI = SBCI và tính tỷ số IB ID Hd: – Chứng minh SADI = SBCI Ta có: SBCD = SACD ( Chúng chung đáy DC Và cùng chiều cao hình thang) Do đó: SADI – SCDI = SBCI – SCDI Suy ra: SADI = SBCI – Tính IB = ? ID Ta có: AIB AID SIB = ID S ( Chúng chung chiều cao hạ từ A tới BD ) AIB 1 AID 2 S h = S h ( Chung đáy AI và nhận h1, h2 là chiều cao hạ từ B, D tới AI ) Mà BAC1 2 DAC Sh = h S ( Vì h1, h2 là chiều cao hạ từ B, D tới AC ) Dễ thấy SDAC = 3SBAC (Do chúng cùng có chiều cao là chiều cao của hình thang và DC = 3AB). Từ đây dễ dàng suy ra: IB 1 = ID 3 Bài 13: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC và biết DC = 3AB. Hai đường chéo AC cắt BD tại I và hai cạnh bên CB cắt DA tại O. Chứng minh rằng SADI = SBCI và tính tỷ số OA OD Hd: – Chứng minh SADI = SBCI Ta có: SBCD = SACD (Chúng chung đáy DC và cùng chiều cao của hình thang) Do đó: SADI – SCDI = SBCI – SCDI Suy ra: SADI = SBCI A B CD I h1 h2 O A B CD I h1 h2
45. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 45 – Tính OA = ? OD Ta có: COA COD SOA = OD S ( Chúng chung chiều cao hạ từ C tới OD ) COA 1 COD 2 S h = S h (Chúng chung đáy OC và nhận h1, h2 là chiều cao hạ từ A, D tới OC ) Mà ABC1 2 DBC Sh = h S (Vì chung đáy BC và h1, h2 là chiều cao hạ từ A, D tới BC) Dễ thấy SDBC = 3SABC (Do chúng đều có chiều cao là chiều cao của hình thang và DC = 3AB). Từ đây dễ dàng suy ra: OA 1 = OD 3 Bài 14: Cho▲ABC với hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Hai đường thẳng CM cắt BN tại E và kẻ đường AE cắt cạnh BC tại điểm F. Hãy tìm tỷ số EM EC và chứng minh rằng F là trung điểm của cạnh BC. Hd: – Tính EM = ? EC Dễ thấy: SCAM = SBAN = ABC 1 S 2 Suy ra: SECN = SEBM Mặt khác ta có: SEBM = SEAM và SECN = SEAN Do đó: SEBM = SEAM = SECN = SEAN = ABC 1 S 6 SEAC = SEAB = SEBC = ABC 1 S 3 SEAM = EBC 1 S 2 . Suy ra: EM 1 = EC 2 – Chứng minh rằng: BF = CF Theo chứng minh trên ta có: SEAC = SEAB Mà hai tam giác này lại có chung cạnh AE, nên suy ra: h1 = h2 (Với h1, h2 là chiều cao hạ từ B, C tới AE) Suy ra: SEBF = SECF (Vì hai tam giác này cũng nhận h1, h2 là chiều cao và chung đáy EF). Do đó suy ra: BF = CF Bài 15: Cho▲ABC với hai điểm M, N lần lượt trên hai cạnh AB, AC sao cho: AB = 3AM, AC = 3AM . Biết diện tích SABC = 180 cm2 và hai đường thẳng CM cắt BN tại E. Hãy tính SMNCB và tìm tỷ số EM EC . A B C M N E F h1 h2
46. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 46 Hd: – Tính SMNCB = ? Ta có: AMN AMC 1 S S 3 (Chung chiều cao hạ từ M tới AC và đáy AC = 3AN) AMC ABC 1 S S 3 (Chúng chung chiều cao hạ từ C tới AB và đáy AB = 3AM) Suy ra: 2 AMN ABC 1 S S = 20 cm 9 . Do đó: SMNCB = 180 – 20 = 160 cm2 – Tính EM = ? EC Ta có: BAN BCN 1 S S 2 (Chung chiều cao hạ từ B tới AC và đáy CN = 2AN) EAN ECN 1 S S 2 (Chung chiều cao hạ từ E tới AC và đáy CN = 2AN) Do đó: BAN EAN BCN ECN 1 S S (S S ) 2 BAE BCE 1 S S 2 Mặt khác có: EBM EAB 2 S S 3 (Chung chiều cao hạ từ E tới AB và đáy AB = 3AM) Do đó suy ra: EBM BCE 3 1 S S 2 2 . Suy ra: EBM EBC S 1 = S 3 Bài 16: Cho▲ABC với hai điểm E, F lần lượt trên hai cạnh AB, AC sao cho: AB = 3AE, AC = 2AF . Biết diện tích SABC = 240 cm2 và hai đường thẳng CE cắt BF tại K. Hãy tính SEFCB và tìm tỷ số KE KC . Hd: – Tính SEFCB = ? Ta có: AEF AEC 1 S S 2 (Chung chiều cao hạ từ E tới AC và đáy AC = 2AN) A B C M N E A B C E F K 0, 5 đ + 0, 5 đ
47. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 47 AEC ABC 1 S S 3 (Chung chiều cao hạ từ C tới AB và đáy AB = 3AE) Suy ra: 2 AEF ABC 1 S S = 40 cm 6 . Do đó: SEFCB = 240 – 40 = 200 cm2 – Tính KE = ? KC Ta có: BAF BCFS S ( Chúng chung chiều cao hạ từ B tới AC và đáy CF = AF) Ta có: KAF KCFS S ( Chúng chung chiều cao hạ từ K tới AC và đáy CF = AF) Do đó suy ra: SBAF – SKAF = SBCF – SKCF BAK BCKS S Mặt khác có: KBE KAB 2 S S 3 (Chúng chung chiều cao hạ từ K tới AB và đáy AB = 3AE). Do đó suy ra: KBE BCK 3 S S 2 . Suy ra: KBE KBC S 1 = S 3 KE 2 = KC 3 Bài 17: Cho▲ABC có diện tích 216 m2 , AB = AC và BC = 36m. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 1 MB = AB 2 , trên cạnh AC lấy điểm N sao cho 1 NC = AC 2 và trên cạnh BC lấy điểm I sao cho 1 BI = BC 2 . Nối M với N và N với I, ta được hình thang MNIB. Hãy tính : a) Diện tích hình thang MNIB b) Độ dài đoạn thẳng MN. Hd: a) Diện tích hình thang MNIB Ta thấy: SNAM = 1 2 SNBA SBNA = 1 2 SBCA Vậy suy ra: SNAM = 1 4 SBCA = 54 m2 Tương tự có: SCNI = 54 m2 Do đó có: SMNIB = 216 – 54 – 54 = 108 m2 b) Độ dài đoạn thẳng MN: SBNC = 1 2 SBCA = 108 m2 , mà BC = 36 m . Suy ra chiều cao hạ từ N tới BC là: 2 108 : 36 = 3 (m) Diện tích của hình thang MNCB là: 216 – 54 = 162 (m2 ) 36 m A B C M N I h
48. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 48 Độ dài đáy MN là: 2162 : 3 – 36 = 72 (m) Hd: – SAEID = SABCD – SEBC – SICD = 400 – 100 – 80 = 220 – Dễ dàng tính được tổng diện tích của hai tam giác ICF và ICD bằng 100. – Xét việc tính tỉ số diện tớch của hai tam giác ICF và ICD: ICF ECF1 ICD 2 ECD S Sh 50 1 = = = = S h S 200 4 – Suy ra: SICD = 100 : (4 + 1) 4 = 80 – SAEID = SABCD – SEBC – SICD = 400 Bài 20: Cho ∆ABC có dt(ABC) = 100 cm2 . Lấy hai điểm E cạnh AC và F cạnh BC sao cho BF = 1 2 FC và CE = 1 3 AE.Gọi điểm K = EFAB. A B CD E F I20 Bài 18: Cho ∆ABC có: AB = AC. Biết điểm E cạnh AB và điểm F AC kéo dài sao cho BE = CF. Gọi I = EF BC. Chứng minh rằng : IE = IF Hd: – Để c.m.r IE = IF ta c.m.r tam giác BEI và BFI chúng có diện tích bằng nhau – Để c.m.r tam giác BEI và BFI có diện tích bằng nhau ta c.m.r h1 = h2 – Để c.m.r h1 = h2 ta c.m.r tam giác EBC và FBC có diện tích bằng nhau – Để c.m.r tam giác EBC và FBC có diện tích bằng nhau ta c.m.r l1 = l2 Ta thấy l1 = l2 là đễ thấy tam giác ABC có AB = AC Bài 19: Cho hình vuôngABCD có độ dài cạnh là 20cm Biết điểm E cạnh AB và điểm F cạnh BC sao cho EA = EB = FB = FC. Gọi I = CE DF . Tính dt(AEID) = ? h2 E F A B C I h1 l1 l2
49. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 49 Hãy tính dt (ABFE) = ? và tính tỷ số KB ? KA Hd: dt(KCF) = 2dt(KBF) + dt(ECF) = 2dt(EBF) dt(KCE) = 2dt(KBE) Mà dt(KCE) = 1 3 dt(KAE) dt(KBE) = 1 6 dt(KAE) KB 1 KA 6 Bài 21: Cho ∆ABC có hai điểm M cạnh AB và N cạnh AC sao cho AM = 1 3 AB và AN = 1 3 AC. Lấy điểm bất kỳ E MN ; Gọi F = AEBC Tính tỉ số AE ? AF Hd: Ta cú dt(AMF) = 1 3 dt(ABF) dt(ANF) = 1 3 dt(ACF) dt(MNP) = 2dt(AMN) h2 = 2 h1 dt(MEF) = 2dt(AME) dt(NEF) = 2dt(ANE) AF EF = 2AE EF + AE = 3AE AE 1 EF 3 Bài 22: Cho ABCD là hình chữ nhật Lấy điểm E cạnh AD và F cạnh BC sao cho EA = ED = FB = FD. Hai điểm M cạnh AB và N cạnh DC.Gọi điểm I = EF MN a) Tính dt(ABFE) = ? dt(EFCD) = ? theo dt(ABCD) b) So sánh MI và NI C A B E F K C A B E F N M h1 h2 A B CD E F M N I
50. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 50 Hd: a) dt(ABFE) = (AE+BF)×AB AD×AB 1 = = dt(ABC) 2 2 2 dt(DEFC) = ? Tương tự vỡ đây là hai hình thang b) 1 1 dt(AEM )+dt(BFM )= AM ×AE+ BM ×BF 2 2 1 1 = (AM +BM )×AD = AB×AD 4 4 Tương tự ta có : 1 dt(D EM )+dt(C FN)= AB×AD 4 dt(MEF) = dt(NEF) h1 = h2 IM = IN Bài 23: Cho ABCD là hình chữ nhật. Lấy điểm E, F trên hai cạnh AB, CD sao cho EA = ED = FB = FC. Lấy I trên EF sao cho EI = 2 FI a) So sánh: dt(AMND) và dt(CNMB) b) Chứng minh rằng: AM + DN EI = 2 Hd: 1 d t(A E M )+ d t(D E N )= (A M + D N )× A E 2 1 = (A M + D N )× A D 4 1 = d t(A M N D ) 2 d t(A E M ) + d t(D E N ) = d t(E M N ) Tương tự : dt(BFM) + dt(CFN) = dt(FMN) Ta có : dt(MEI) = 2 dt(MFI) dt(NEI) = 2 dt(NFI) dt(MEI) + dt(NEI) = 2 dt(MFI) + dt(NFI) dt(EMN) = 2 dt(FMN) 2dt(EMN) = 4 dt(FMN) Do đó suy ra: dt (AMND) = 2dt (CMNB) A B CD E F M N I
51. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán tiểu học Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126. Website: http://daytoantieuhoc.com 51 Bài 24: Cho ABCD là hình chữ nhật. BC = 8 ; AB = 10 BM = DN ; EB = EC Kẻ EF song song với AB, CD a) So sánh: dt(AMND) và dt(BMNC) b) Tính EF = ? Hd: a) – Chứng tỏ hai tứ giác BMNC và DNMA là hai hình thang – Áp dụng công thức tính diện tích hình thang vào 2 tứ giác BMFE và EFNC – Từ đây suy ra diện tích chúng bằng nhau và bằng nửa diện tích hình chữ nhật b) Tính tổng diện tích hai hình thang BMFE và EFNC là hai hình thang bằng diện tích hình thang BMNC là 40. Ta có: 2 (BM + EF) + 2 (EF + CN) = 40 (BM + EF) + (EF + CN) = 20 Mà ta biết BM + CN = AB = 10 nên suy ra: 2 EF = 10 EF = 5 Bài 25: Cho ABCD là hình chữ nhật có: Diện tích hình chữ nhật là 108 cm2 MA = MB ; DM = 3 DN Hãy tính: a) dt(DMI) =? b) dt(DIC) =? c) dt(MNIC) =? Hd: a) Ta có 21 dt(BDM) = dt(ABD) = 27 cm 2 dt(AMN) = 2 dt(ADN) và dt(IMN) = 2 dt(IDN) dt(AMN) + dt(IMN) = 2 [dt(ADN) + dt(IDN)] dt(AMI) = 2 dt(ADI) Mà dt(AMI) = dt(BMI) dt(AMI) = dt(BMI) = 2 dt(ADI) Ta dễ thấy dt(AMI) + dt(BMI) + dt(ADI) = dt(ABD) = 54 cm2 Do đó suy ra: dt(BMI) = 54 : 5 2 = 21,6 cm2 dt(DMI) = dt(BMD) – dt(BMI) = 27 – 21,6 = 5,4 cm2 b) Ta có 21 dt(BDM) = dt(BCD) = 27 cm 2 A B CD EF M N 4 4 CD A BM I N h1 h2
Đề Tài Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng Học Sinh Năng Khiếu Toán Lớp 5
Nghiên cứu kĩ các công văn hướng dẫn về việc phát hiện học sinh năng khiếu từ đó giáo viên tự lập kế hoạch bồi dưỡng cho phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Tổ chức khảo sát chất lượng tất cả các lớp ngay từ đầu năm nghiêm túc để phân loại chính xác trình độ học sinh từ đó có kế hoạch tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi.
Quán triệt học sinh nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng của việc học. Giúp các em tự giác say sưa học tập, tích cực hợp tác trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
Vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học để bồi dưỡng cho các em. Dạy theo từng chuyên đề bồi dưỡng, mỗi chuyên đề chia thành dạng toán điển hình. Với mỗi dạng toán đó giáo viên hệ thống kiến thức cho học sinh và tập trung dạy kiến thức nâng cao.
– Phối hợp với CMHS, các lực lượng cộng đồng để có biện pháp hỗ trợ các em học tập và đánh giá chính xác năng lực của từng em.
Biện pháp 2: Phát hiện và tuyển chọn đội tuyển học sinh năng khiếu.
Việc phát hiện và tuyển chọn đội tuyển học sinh năng khiếu là một bước quan trọng trong việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Giáo viên lựa chọn trong khối, lớp bằng cách ra đề có bài toán phân loại học sinh để đánh giá được năng lực của từng em. Tổ chức thi chọn lại một lần nữa sau đó mới tiến hành bồi dưỡng.
Biện pháp 3: Phân loại các dạng toán cần phải bồi dưỡng
Dạng 1: Số và chữ số
Dạng 2: Các yếu tố hình học
Dạng 3: Đại lượng và đo đại lượng
Dạng 4: Giải toán có lời văn.
Biện pháp 4: Các bước tiến hành bồi dưỡng học sinh năng khiếu.
Trước hết giáo viên dạy theo từng chuyên đề bồi dưỡng, mỗi chuyên đề chia thành từng dạng toán điển hình. Với mỗi dạng đó dạy phần hệ thống kiến thức cơ bản sau đó tập trung dạy phần kiến thức nâng cao. Muốn làm được điều đó trước hết bản thân giáo viên phải tự bồi dưỡng cho chính mình cụ thể phải tự học, tự rèn, tự tìm tòi khám phá.
inh hoa văn hoá của nhân loại. Phát huy tiềm năng dân tộc và tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức, có khả năng thực hành giỏi, có tư duy sáng tạo có tác phong nhanh nhẹn, có tính tổ chức kỉ luật để thực hiện tốt công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Nghị quyết TW II chỉ rõ: " Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, các phương tiện hiện đại vào quá trình học". Vì vậy việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu cũng là một nhiệm vụ quan trọng của giáo viên tiểu học. Nhờ các định hướng cơ bản của thầy cô mà các em có điều kiện để bộc lộ khả năng của mình. Nếu gia đình, nhà trường và xã hội kịp thời phát hiện và bồi dưỡng thì sẽ làm cho niềm say mê học tập của các em trỗi dậy cao hơn. Ngược lại, nếu ta không phát hiện được thì tài năng của các em sẽ mất dần đi và các em không phát huy được khả năng vốn có của mình trong học tập. Nhân tài của đất nước sẽ cạn kiệt. Mặt khác kết quả học sinh năng khiếu là thành tích và khẳng định được năng lực của giáo viên. 2. Thực trạng 2.1 Thuận lợi - khó khăn a. Thuận lợi: Trong mấy năm học gần đây bản thân tôi đã được nhà trường giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn Toán lớp 4, 5. Bản thân đã có kế hoạch phát hiện và bồi dưỡng ngay từ đầu năm học. b. Khó khăn: Việc bồi dưỡng học sinh năng khiểu còn nhiều vất vả vì năng lực giáo viên còn hạn chế. Sự quan tâm của cha mẹ các em còn lơ là. Phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu chưa có hệ thống. 2.2 Thành công - hạn chế a. Thành công Chất lượng học sinh năng khiếu được chọn lọc quan nhiều năm ở các lớp học dưới nên cơ bản có nền, có nguồn, Giáo viên có kế hoạch chủ động hơn trong việc bồi dưỡng. Học sinh yêu thích học Toán nâng cao, thích tìm tòi cái mới, cái hay và phát hiện ra nhiều cách làm bài sáng tạo hơn. b. Hạn chế Giáo viên vừa giảng dạy vừa tham gia bồi dưỡng học sinh năng khiếu; học sinh học quá nhiều, tham gia thi nhiều môn nên chất lượng, kết quả đạt chưa cao. Việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu giáo viên phải tự nghiên cứu, tự sưu tầm tài liệu. Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi chỉ theo mùa vụ nên phần nào cũng ảnh hưởng đến chất lượng bồi dưỡng học sinh năng khiếu. 2.3 Mặt mạnh - mặt yếu a. Mặt mạnh Được lãnh đạo trường quan tâm lên kế hoạch bồi dưỡng học sinh năng khiếu kịp thời, sát với năng lực của giáo viên và học sinh. Lãnh đạo trường xem việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu là nhiệm vụ mũi nhọn của trường. Giáo viên nhiệt tình, hăng say tìm tòi cái hay, cái mới. Cha mẹ các em quan tâm, học sinh thấy được niềm vinh dự khi được đứng trong đội ngũ học sinh giỏi. b. Mặt yếu Nhiều lúc giáo viên và học sinh vẫn còn lúng túng với một số dạng toán mới chưa tìm ra cách giải hay, sáng tạo. 2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động + Nguyên nhân của thành công Có kế hoạch tổ chức bồi dưỡng học sinh năng khiếu khoa học, đúng đối tượng. Khai thác được các nguồn học sinh giỏi ở các lớp. Tổ chức thi phát hiện và tuyển chọn đội tuyển đúng đối tượng. Có kĩ năng bồi dưỡng các nhóm học năng khiếu tốt. Có ý thức trách nhiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cao. Lập kế hoạch bồi dưỡng ngay từ đầu năm học. Phối hợp với các tổ chức đoàn thể trong nhà trường và cha mẹ học sinh cùng tham gia. + Nguyên nhân của hạn chế và yếu kém Năng lực của giáo viên chưa đáp ứng được yêu cầu của việc bồi dưỡng học sinh giỏi hiện nay. Phương pháp tự học của học sinh chưa được chú trọng vì vậy học sinh nắm bắt kiến thức còn thụ động chưa linh hoạt, sáng tạo điều này cũng làm ảnh hưởng đến kết quả bồi dưỡng học sinh năng khiếu. 2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra. Giáo viên được Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên phân công nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh năng khiếu trong nhiều năm liền nên ít nhiều cũng có kinh nghiệm. Bản thân giáo viên yêu nghề, có tâm huyết với nghề. Say sưa tìm tòi kiến thức qua sách, báo, mạng để phục vụ cho công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Nghiên cứu, lập kế hoạch phù hợp với đối tượng học sinh Giỏi nên chất lượng đội tuyển học sinh Giỏi ngày một nâng cao. Học sinh Trường Tiểu học Lý Tự Trọng ham học, các em có đầy đủ điều kiện cho việc học thích tìm tòi khám phá các kiến thức mới, hay. Cha mẹ các em quan tâm, thường xuyên đầu tư thời gian, vật chất để đáp ứng việc học của con em mình. Trang thiết bị phục vụ cho dạy học đầy đủ. Tuy vậy năng lực, trình độ của giáo viên bồi dưỡng học sinh năng khiếu chưa đáp ứng được yêu cầu của giáo dục hiện nay. Bản thân giáo viên còn phải kiêm nhiệm nhiều việc nên chất lượng bồi dưỡng học sinh năng khiếu chưa cao. Trong đội tuyển học sinh năng khiếu vẫn còn nhiều học sinh thuộc gia đình diện nghèo, bố mẹ đi làm ăn xa ít quan tâm đến việc học của con em mình. Các em chưa ý thức được tầm quan trọng của việc học, chưa có khả năng tự học, tự rèn. Khả năng tư duy ở một số học sinh còn hạn chế. Do vậy, việc tiếp thu các bài toán khó còn chậm, tính tự giác, khả năng tìm tòi, sáng tạo trong giải toán của một số em chưa cao. 3. Giải pháp, biện pháp 3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp Xây dựng được kế hoạch bồi dưỡng học sinh năng khiếu chi tiết, cụ thể phù hợp đối tượng học sinh. Nhằm nâng cao hiệu quả trong công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 5. Tuyển chọn được đội tuyển học sinh năng khiếu có chất lượng. Giúp học sinh có kĩ năng phát hiện và giải được một số bài toán khó, hay. Phối hợp với gia đình và cộng đồng cùng tham gia. Vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống. 3.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp Sau khi nghiên cứu kĩ kế hoạch bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Tôi đã thực hiện các biện pháp sau: Biện pháp 1: Xây dựng kế hoạch bồi dưỡng học sinh năng khiếu chi tiết, cụ thể phù hợp đối tượng học sinh: Nghiên cứu kĩ các công văn hướng dẫn về việc phát hiện học sinh năng khiếu từ đó giáo viên tự lập kế hoạch bồi dưỡng cho phù hợp với từng đối tượng học sinh. Tổ chức khảo sát chất lượng tất cả các lớp ngay từ đầu năm nghiêm túc để phân loại chính xác trình độ học sinh từ đó có kế hoạch tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi. Quán triệt học sinh nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng của việc học. Giúp các em tự giác say sưa học tập, tích cực hợp tác trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập. Vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học để bồi dưỡng cho các em. Dạy theo từng chuyên đề bồi dưỡng, mỗi chuyên đề chia thành dạng toán điển hình. Với mỗi dạng toán đó giáo viên hệ thống kiến thức cho học sinh và tập trung dạy kiến thức nâng cao. - Phối hợp với CMHS, các lực lượng cộng đồng để có biện pháp hỗ trợ các em học tập và đánh giá chính xác năng lực của từng em. Biện pháp 2: Phát hiện và tuyển chọn đội tuyển học sinh năng khiếu. Việc phát hiện và tuyển chọn đội tuyển học sinh năng khiếu là một bước quan trọng trong việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Giáo viên lựa chọn trong khối, lớp bằng cách ra đề có bài toán phân loại học sinh để đánh giá được năng lực của từng em. Tổ chức thi chọn lại một lần nữa sau đó mới tiến hành bồi dưỡng. Biện pháp 3: Phân loại các dạng toán cần phải bồi dưỡng Dạng 1: Số và chữ số Dạng 2: Các yếu tố hình học Dạng 3: Đại lượng và đo đại lượng Dạng 4: Giải toán có lời văn. Biện pháp 4: Các bước tiến hành bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Trước hết giáo viên dạy theo từng chuyên đề bồi dưỡng, mỗi chuyên đề chia thành từng dạng toán điển hình. Với mỗi dạng đó dạy phần hệ thống kiến thức cơ bản sau đó tập trung dạy phần kiến thức nâng cao. Muốn làm được điều đó trước hết bản thân giáo viên phải tự bồi dưỡng cho chính mình cụ thể phải tự học, tự rèn, tự tìm tòi khám phá. Ví dụ: Giải toán trên internet giáo viên phải lập ních giải và làm bài trước để biết được các dạng toán, hiểu các dạng toán sau đó hướng dẫn các em cách giải. Đặc biệt giáo viên phải nhiệt tình, kiên trì, tự giác trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi ( vì đây là một nhiệm vụ khó nếu không kiên trì, chịu khó sẽ mau chán nản dẫn đến chất lượng bồi dưỡng không cao). Trong quá trình dạy học tôi thấy dù bài toán ở dạng nào, phức tạp đến đâu nếu ta nghiên cứu tìm tòi thì cũng sẽ tìm ra cách giải giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, học sinh dễ hiểu bài và còn giúp học sinh ham học hơn. Điều quan trọng của quá trình dạy học thì người thầy phải nắm vững các dạng toán để dẫn dắt học sinh cách làm bài đúng, hay. Dạng 1: Số và chữ số Đối với dạng toán Số và chữ số giáo viên cho học sinh tiếp cận các bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Để làm rõ hơn phần trình bày ở trên, tôi xin nêu một vài ví dụ cụ thể sau: Giáo viên hướng dẫn học sinh khi viết 1 số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của 1 số tự nhiên có hai chữ số trở lên phải khác 0. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho. Bài giải: Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab. Theo bài ra ta có: 9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900 = ab x 13 - ab 900 = ab x (13 - 1) 900 = ab x 12 ab = 900: 12 ab = 75 Ví dụ 2: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó. Bài giải: Cách 1: Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có ab = 5 x ( a + b) 10 x a + b = 5 x a + 5 x b 10 x a - 5 x a = 5 x b - b (10 - 5) x a = (5 - 1) x b 5 x a = 4 x b Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5. + Nếu b = 0 thì a = 0 (loại) + Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4. Số phải tìm là 45. Cách 2: Theo bài ra ta có ab = 5 x ( a + b) Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5. + Nếu b = 5 thay vào ta có: a5 = 5 x (a + 5) 10 x a + 5 = 5 x a + 25 Tính ra ta được a = 4. Thử lại: 45: (4 + 5) = 5 . Vậy số phải tìm là 45. Dạng 2: Các yếu tố hình học Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học ở Tiểu học là góp phần cũng cố kiến thức số học phát triển năng lực thực hành và năng lực tư duy đối với học sinh tiểu học, đồng thời dạy các yếu tố hình học là biện pháp quan trọng gắn học với hành, nhà trường với đời sống. Trong chương trình môn Toán Tiểu học, các đối tượng hình học được đưa vào đều cơ bản cần thiết và thường gặp trong đời sống như: điểm; đoạn thẳng, đường thẳng, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang, hình tròn, Chình vì vậy trong việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu người giáo viên phải biết khai thác các bài toán mang nội dung hình học bằng cách từ những bài toán khó, tổng quát cần phân tích ra thành các bài toán đơn giản hơn và ngược lại từ những bài toán đơn giản chúng ta phải đề ra một số bài toán khó hơn, phức tạp hơn và mang tính tổng quát để hình thành cho các em nắm vững hơn các kĩ năng giải các dạng toán mang nội dung hình học. Ví dụ 1: Với dạng đếm hình Học sinh thường mắc sai lầm như chỉ đếm các hình đặt rời nhau hoặc hình đơn lẻ dễ nhận thấy mà không đếm được các hình tạo thành khi ghép các hình đơn lẻ với nhau do khả năng tượng tượng kém và chưa nắm chắc dấu hiệu đặc trưng và các yếu tố tạo thành hình học tương ứng cũng như hạn chế về khả năng suy luận, không nắm được cách đếm. Khi dùng chữ để đọc, kể tên các hình học, học sinh thường tự tiện đổi chỗ các chữ trong tên gọi chẳng hạn: các em coi đọc, viết tứ giác: ABCD cũng như tứ giác ACDB; ADBC ... do khả năng suy luận của các em thường dựa vào phán đoán không có căn cứ, cũng có thể do các em bị ảnh hưởng tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên, số thập phân, Ví dụ : Hình vẽ bên có bao nhiêu tam giác? Hướng dẫn: A B E F C Để làm được bài này học sinh cần nhận dạng được đặc điểm của tam giác: có 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh. Từ đó thấy được cứ 3 điểm không cùng nằm trên một đoạn thẳng ta sẽ vẽ được một tam giác và sẽ tìm ra cách đếm tam giác. E Cách 1: Dùng sơ đồ cây: F B C F E A C F C Từ nhánh thứ nhất ta có tam giác : ABE; ABF; ABC Từ nhánh thứ hai ta có tam giác : AEF; AEC Từ nhánh thứ ba ta có tam giác : AFC Vậy số tam giác ở hình bên là: 3 + 2 + 1= 6 ( tam giác) A Cách 2: Đánh số thứ tự các tam giác riêng lẻ Ta đánh số 3 tam giác riêng lẻ theo thứ tự 1; 2; 3 ( như hình vẽ ) ta có được 3 tam giác. 1 2 3 Đếm số tam giác tạo thành do ghép hai tam giác riêng lẻ thành một tam giác ta có 2 B E F C tam giác là: Tam giác ( 1 + 2) và tam giác ( 2 + 3 ) Đếm số tam giác tạo thành do 3 tam giác riêng lẻ ghép lại thành một tam giác ta có 1 tam giác là: Tam giác ( 1 + 2 + 3) Vậy số tam giác đếm được ở hình trên là: 3 + 2 + 1 = 6 ( tam giác) Cách 3: Phương pháp suy luận Ta nhận thấy đỉnh A nối với hai đầu mút của một đoạn thẳng bất kì trên BC bằng hai đoạn thẳng ta sẽ được một tam giác. Do đó để xác định dược một số tam giác tạo thành ta chỉ cần đếm số đoạn thẳng tạo trên cạnh BC là: 3 + 2 + 1 = 6 ( đoạn thẳng). Như vậy số tam giác được tạo thành là 6 tam giác. Qua ví dụ và các cách giải ở trên ta rút ra được các bước chung giải các dạng toán nhận dạnh hình học như sau: Bước 1: Xác định yêu cầu của bài toán là nhận dạng các hình dựa vào hình dạng hay đặc điểm của hình. Bước 3: Nhớ lại một số phương pháp đếm hình thường sử dụng. - Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc trên đồ vật. - Sử dụng sơ đồ để đếm rồi khái quát thành công thức tính số hình cần nhận dạng. - Đánh số thứ tự các hình riêng lẻ dễ nhận biết. - Sử dụng phương pháp suy luận lôgic. Với các bước thực hiện như trên, chắc chắn các em sẽ dễ dàng nhận dạng hình đầy đủ và chính xác hơn. Dạng 3: Đại lượng và đo đại lượng Có 2 dạng bài tập thường gặp về chuyển đổi các đơn vị đo đại lượng: * Đổi số đo đại lượng có một tên đơn vị đo Ví dụ: 6,2 kg = ....g 4,1658 m = .......cm. Giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu bản chất của phép đổi là 1 kg = 1000 g nên 6,2 kg = 6,2 x 1000 (g) = 6200g. Như vậy là ta chỉ việc dịch chuyển sang phải 3 chữ số tương ứng với 3 đơn vị đo khối lượng liên tiếp là hg, dag, g. Hoặc 1m = 100 cm nên 4,1658m = 4,1658 x100 (cm) = 416,58 cm. Khi học sinh đã hiểu rõ bản chất phép đổi thì chỉ cần dịch chuyển dấu phẩy sang phải mỗi đơn vị đo liền sau nó là một chữ số hoặc thêm 1 chữ số 0 ứng với một đơn vị đo ( vừa viết vừa nhẩm tên đơn vị đo). Trong thực tế khi chuyển đổi số đo đại lượng ( trừ số đo thời gian) học sinh có thể dùng cách chuyển dịch dấu phẩy: Cứ mỗi lần chuyển sang hàng đơn vị liền sau ( liền trước) thì ta dời dấu phẩy sang phải ( sang trái): 1 chữ số đối với số đo độ dài và khối lượng, 2 chữ số đối với số đo diện tích, 3 chữ số đối với số đo thể tích. Ví dụ: a/ 13,4684 km = .. m. Từ km đến m phải qua 3 lần chuyển sang đơn vị ( độ dài) liền sau (km - hm - dam - m ) nên ta dời dấu phẩy sang phải 3 chữ số. b. 2487 mm2 = 0,2487 dm2 Khi thực hành học sinh viết và nhẩm như sau: 87 mm2 ( chấm nhẹ đầu bút bên trái chữ số 8 tượng trưng cho dấu phẩy) 24 cm2 - chấm nhẹ đầu bút bên trái chữ số 2) 0 dm2 ( đánh dấu phẩy trước chữ số 2 viết thêm một chữ số 0 nữa trước dấu phẩy). c. 6793 dm3 = . m3 . Từ dm3 đổi ra m3. Học sinh nhẩm: Xuất phát từ chữ số ở hàng đơn vị và dùng 3 chữ số để biểu thị một đơn vị đo. Ta có: 793 ( dm3 ) , 006 (m3 ) Vậy: 6793 dm3 = 6,793 m3. * Đổi số đo đại lượng có hai, ba tên đơn vị đo Đổi 8m 5 dm = chúng tôi giáo viên hướng dẫn theo 2 cách. Cách 1: đổi 8 m= 800 cm và 5dm = 50 cm sau đó cộng 800 + 50 = 850cm Hoặc học sinh ghi 8 đọc là 8m ghi tiếp 5 rồi đọc 5dm và ghi chữ số 0 đọc là 0 cm đến đơn vị cần đổi thì dừng lại và ghi tên đơn vị. * Đổi 7,086 m= ...dm...mm Học sinh nhẩm 7(m) 0 (dm) = 70 dm; 8 (cm) 6 (mm) là 86 mm. Ta có 7,086 m = 70 dm 86mm Cách 2: Lập bảng đổi Đầu bài m dm cm mm Kết quả đổi 8m 5dm 8 5 0 0 850cm (8500mm) 7,086m 7 0 8 6 70m 86mm Căn cứ vào số liệu đề bài học sinh điền các giá trị vào ô tương ứng rồi căn cứ vào yêu cầu đổi mà học sinh đặt dấu phẩy và ghi kết quả cho phù hợp. Với cách lập bảng như thế này học sinh làm được nhiều bài tập cùng đơn vị đo mà kết quả không hay nhầm lẫn và vẫn đề bài như vậy giáo viên có thể hỏi nhanh nhiều kết quả đổi khác nhau để luyện tập kỹ năng đổi cho học sinh. Lưu ý: Chữ số hàng đơn vị bao giờ cũng gắn với tên đơn vị của số đó Dạng 4: Giải toán có lời văn. Quy trình hướng dẫn học sinh Tiểu học giải toán có lời văn theo các bước sau. 1. Tìm hiểu đề bài 2. Phân tích đề bài để tìm ra cách giải. 3. Tổng hợp lời giải. 4. Trình bày lời giải. Ví dụ: Một người đi từ A đến B với vận tốc 15 km /giờ. Sau đó 1 giờ 30 phút, người thứ hai cũng rời A đi về B với vận tốc 20 km/giờ và đến B trước người thứ nhất 30 phút. Tính quãng đường AB. Đọc qua, bài toán có vẻ rườm rà khó hiểu: đi sau, đến trước. Đọc lại một lần nữa ta thấy: "đi sau 1 giờ 30 phút ; ... đến trước 30 phút". Như vậy là đi ít hơn 2 giờ. Vậy ta sẽ đưa bài toán trên về bài toán đơn giản hơn: Giả sử người thứ hai đi sau người thứ nhất 2 giờ thì hai người sẽ đến B cùng một lúc. Với suy nghĩ: Thời gian đuổi kịp nhau của hai chuyển động cùng chiều bằng khoảng cách lúc hai người bắt đầu cùng chuyển động chia cho hiệu hai vận tốc, ta có các cách làm sau. Cách 1: Trong 2 giờ người thứ nhất đi được: 15 x 2 = 30 (km) Mỗi giờ người thứ hai đi nhanh hơn người thứ nhất là: 20 - 15 = 5 (km) Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là: 30 : 5 = 6 (giờ) Quãng đường AB dài: 20 x 6 = 120 (km) Người thứ nhất đi chậm hơn người thứ hai nên đi nhiều thời gian hơn. Vậy nếu người thứ nhất cũng đi thời gian như người thứ hai hoặc người thứ hai cũng đi thời gian như người thứ nhất thì sao? Ta có một số cách giải sau. Cách 2: Giả sử người thứ hai đi với thời gian như người thứ nhất thì người thứ hai đi quãng đường nhiều hơn người thứ nhất là: 20 x 2 = 40 (km) Vận tốc người thứ hai hơn người thứ nhất là: 20 - 15 = 5 (km/giờ) Thời gian người thứ nhất đi là: 40 : 5 = 8 (giờ) Quãng đường AB dài: 15 x 8 = 120 (km) Cách 3: Giả sử người thứ nhất đi với thời gian như người thứ hai thì người thứ nhất đi quãng đường ít hơn người thứ hai là: 15 x 2 = 30 (km) Một giờ người thứ nhất đi ít hơn người thứ hai 5 km nên thời gian người thứ hai đi là 30 : 5 = 6 (giờ) và ta tính được quãng đường AB là 20 x 6 = 120 (km) Theo suy nghĩ: cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian ta có cách giải sau. Cách 4: Gọi vận tốc người thứ nhất là v1 (km/giờ); người thứ hai là v2 (km/giờ ); thời gian người thứ nhất đi quãng đường AB là t1 (giờ); người thứ hai là t2 (giờ) Biết tỉ số = và t1 - t2 = 2 Ta tính được t1 = 8 (giờ) ; t2 = 6 (giờ) Do đó quãng đường AB dài : 15 x 8 = 120 (km) Thời gian người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là 2 giờ. Ta thử tính xem trong 1 km người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất bao lâu ? Từ đó sẽ tìm được quãng đường AB. Ta có cách làm thứ 5. Cách 5: Cứ 1 km người thứ nhất đi hết giờ; 1km người thứ hai đi hết giờ Trong 1 km người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là : - = (giờ) Vậy quãng đường AB dài: 2 : = 120 (km) Từ những cách giải trên giáo viên có thể hướng dẫn học sinh lựa chọn một cách phù hợp, dễ hiểu để giải các bài toán có lời văn ngắn gọn, sáng tạo giúp các em hăng say trong học tập. 3.3 Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp. Về giáo viên: Giáo viên phải yêu thích đội ngũ học sinh năng khiếu và phải có tâm huyết với nghề, yêu học sinh như con. Nắm được các dạng toán cơ bản và nâng cao trong chương trình Tiểu học. Vì nếu giáo viên không có những yếu tố trên sẽ không thể tìm tòi, khám phá được những bài toán hay những cách giải sáng tạo, ngắn gọn giúp học sinh dễ hiểu dẫn đến khi bồi dưỡng cho học sinh sẽ không có hiệu quả. Về học siBáo Cáo Chuyên Đề; Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi, Hs Năng Khiếu
Báo cáo Trường Tiểu học Liên Hoà Đổi mới hình thức bồi dưỡng học sinh giỏi HS năng khiếu qua môn Toán, Âm nhạc.Trường Tiểu học Liên Hoà Việc xây dựng và tổ chức các chuyên đề cho các môn học là một biện pháp tích cực, nhằm tích hợp những ý tưởng hay, những hình thức dạy học linh hoạt, sáng tạo, phù hợp có tính hiệu quả cao. Trong những năm qua phòng GD đã quan tâm chỉ đạo tích cực cho các trường TH trong huyện để các thầy cô giáo thể hiện và tiếp thu những ý tưởng hay, những phương pháp và hình thức tổ chức dạy học linh hoạt, sáng tạo và hiệu quả.Trường Tiểu học Liên Hoà Tổ chức và thực hiện chuyên đề hôm nay, TM BGH nhà trường tôi xin phép được báo cáo trước hội nghị về việc đổi mới hình thức bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu ở các môn học nói chung và môn Toán, Âm nhạc nói riêng.Trường Tiểu học Liên Hoà Nội dung: Gồm 4 phầnPhần 1: Nhận thức.Phần 2: Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình thực hiện.Phần 3: Những biện pháp thực hiện.Phần 4: Dự kiến kết quả đạt được.Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 1: Nhận thức đối với việc đổi mới hình thức bồi dưỡng HS giỏi-HS năng khiếu.
– Năm học 2008-2009 là năm học ngành GD tiến hành giai đoạn 2 của đổi mới Giáo dục nhằm từng bước củng cố và nâng cao chất lượng giảng dạy của thầy và trò; là năm thứ 3 thực hiện cuộc vận động hai không với 4 nội dung. Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 1: Nhận thức đối với việc đổi mới hình thức bồi dưỡng HS giỏi-HS năng khiếu. Xuất phát từ mục tiêu và nhiệm vụ năm học đòi hỏi mỗi giáo viên và cán bộ quản lí chuyên môn phải xác định rõ vai trò của mình trong việc chỉ đạo chuyên môn và trong việc tổ chức giảng dạy, học tập. Thực hiện đổi mới phương pháp giảng dạy, đổi mới hình thức tổ chức để phù hợp với mục tiêu của chương trình sách giáo khoa hiện nay, phù hợp với các đối tượng học sinh (Giỏi-Yếu).Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 1: Nhận thức đối với việc đổi mới hình thức bồi dưỡng HS giỏi-HS năng khiếu. Vận dụng linh hoạt vào việc soạn giảng có hiệu quả góp phần nâng cao chất lượng dạy thực, học thực của nhà trường là một việc làm cần thiết và được diễn ra thường xuyên trong giai đoạn hiện nay. (Đây là vấn đề đã được nhiều hội nghị quan tâm, nhiều văn bản chỉ đạo tuy nhiên trong quá trình thực hiện vẫn còn những khó khăn, vướng mắc nên việc chuyển biến kết quả đạt được chưa cao)Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 1: Nhận thức đối với việc đổi mới hình thức bồi dưỡng HS giỏi-HS năng khiếu. Trong chương trình SGK Tiểu học hiện nay nói chung và môn Toán – Âm nhạc nói riêng được xây dựng theo đường tròn đồng tâm từ lớp 1 đến lớp 5, các đơn vị kiến thức được lập lại, bổ sung và nâng cao dần ở từng bài, từng chương, mỗi lớp, mỗi bậc học.Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 1: Nhận thức đối với việc đổi mới hình thức bồi dưỡng HS giỏi-HS năng khiếu. ở các lớp 1, 2, 3 các em được làm quen với những kiến thức đơn giản, ở mức độ nhận biết qua các sự vật, hiện tượng đơn giản như các em được nhìn, được nghe, được cầm nắm sau đó là ghi nhớ các sự vật đó.Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 1: Nhận thức đối với việc đổi mới hình thức bồi dưỡng HS giỏi-HS năng khiếu. Sang giai đoạn 2 (đối với các lớp 4, 5) đây là giai đoạn HS có khả năng phân tích, tổng hợp khái quát hoá những sự vật, hiện tượng trừu tượng thành những khái niệm, công thức phức tạp hơn, đồng thời các em có những nhận xét đánh giá, cảm thụ ở mức độ cao hơn, hoàn thiện hơn, biết liên hệ và vận dụng vào thực tế cuộc sống, có ý thức trân trọng giữ gìn bảo vệ cái đẹp của thiên nhiên, của con người tạo ra.Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 1: Nhận thức đối với việc đổi mới hình thức bồi dưỡng HS giỏi-HS năng khiếu. Cũng như các môn học khác, môn Âm nhạc và môn Toán là 2 môn tưởng chừng như tách rời nhau vì mỗi môn đều có đặc trưng riêng như môn Âm nhạc mang tính nghệ thuật cao không những đòi hỏi người dạy và người học có kiến thức mà còn phải có năng khiếu, Toán học lại là môn khoa học đòi hỏi sự chính xác cao, rèn luyện sự nhanh nhẹn, thông minh cho HS.Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 1: Nhận thức đối với việc đổi mới hình thức bồi dưỡng HS giỏi-HS năng khiếu. Do vậy, hai môn học này luôn có mối quan hệ qua lại với nhau, bổ sung cho nhau, nếu giáo viên phát huy khả năng và tính sáng tạo của HS ở các bộ môn này sẽ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho HS (Đức – Trí – Lao – Thể – Mỹ)Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 1: Nhận thức đối với việc đổi mới hình thức bồi dưỡng HS giỏi-HS năng khiếu. Do vậy, trong việc đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách đánh giá, dạy học phù hợp với đối tượng đặc biệt là việc phát hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS có năng khiếu là một việc làm hết sức cần thiết để tạo ra những con người phát triển toàn diện, nhân tài cho đất nước.Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 2: Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. 1. Thuận lợi a. Cơ sở vật chất Trường Tiểu học Liên Hoà có 26 lớp và 710 HS. Có cơ sở vật chất tương đối khang trang, có đủ phòng học, bàn ghế đồ dùng thiết bị phục vụ cho dạy và học, được Phòng GD, địa phương quan tâm trang bị tương đối đầy đủ, hiện đại như: đèn chiếu, phòng vi tính, phòng chức năng nhạc hoạ…Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 2: Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. b. Học sinh HS ngoan, đồng đều về độ tuổi; Các em được học đầy đủ các môn trong chương trình và môn tự chọn phù hợp với xu thế phát triển chung như: Tin học, Ngoại ngữ. Có giáo viên được đào tạo cơ bản dạy các môn năng khiếu. Do đó, các em được học một cách bài bản mang tính chuyên sâu.Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 2: Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. c. Giáo viên Trường có 36 đ/c giáo viên trực tiếp giảng dạy. Trong đó: + Dạy văn hoá: 29 đ/c + Các môn nghệ thuật: 5 đ/c + Tiếng Anh: 1 đ/c + Trình độ chuẩn: 36/36 đ/c đạt 100% + Trình độ trên chuẩn: 21/36 đ/c đạt 58%Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 2: Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. Về cơ bản GV đều có lòng yêu nghề mến trẻ, có năng lực chuyên môn và ý thức học hỏi đồng nghiệp tốt, có tinh thần trách nhiệm cao, có nhiều đ/c đạt danh hiệu GV giỏi; CSTĐ đây là lực lượng lòng cốt tích cực góp phần nâng cao chất lượng dạy-học của trường.Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 2: Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. 2. Khó khăn a. Về học sinh: Đa số HS của trường hầu hết là con em gia đình nông nghiệp, đi biển… trình độ dân trí thấp; ít được quan tâm của gia đình đến việc học hành; phó mặc việc học hành cho nhà trường. Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 2: Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. Đặc biệt nhiều gia đình có con em có khả năng học tốt nhưng lại không có điều kiện cho học sinh tham gia vào những lớp bồi dưỡng năng khiếu, vào CLB yêu thích; không có điều kiện mua các đồ dùng học tập như bút vẽ, giá vẽ, đàn và các tài kiệu nâng cao, tài liệu tham khảo khác.Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 2: Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. b. Về đội ngũ giáo viên – Đội ngũ giáo viên tuy đủ về số lượng nhưng chất lượng không đồng đều. Một số bộ phận GV được đào tạo còn chưa mang tính chuyên môn cao cộng với bản thân chưa thực sự cố gắng dẫn đến việc giảng dạy còn hạn chế, một số đ/c trẻ mới ra trường tuy có sự nhiệt tình, năng động song kinh nghiệm trong công tác giảng dạy chưa nhiều. Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 2: Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. Còn hiện tượng dạy tray, không sử dụng đồ dùng dạy học khi lên lớp; chậm áp dụng việc đổi mới phương pháp và hình thức tổ chức dạy học (sử dụng phương tiện dạy học hiện đại: đàn, máy chiếu); Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 2: Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. GV chỉ quan tâm đến việc giải quyết hết số bài tập trên lớp, chỉ cần tìm ra cách giải và kết quả đúng với cách của cô mà không khuyến khích HS tìm ra cách giải khác mang tính sáng tạo (nhanh hơn, thông minh hơn). Nhiều giáo viên còn mang tính áp đặt trong việc trả lời, giải quyết các bài tập, chưa mang tính sáng tạo trong nghệ thuật.Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 2: Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. – CSVC: Trường chia làm 2 khu ở cách xa nhau nên phần nào ảnh hưởng tới quá trình chỉ đạo của BGH nhà trường của tổ chuyên môn tới GV. Mặc dù CSVC của trường tương đối đầy đủ song trường vẫn còn thiếu những phương tiện dạy học hiện đại: Máy quét tranh, máy tính cho các tổ, máy chiếu khu Trung Bản…Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 3: Những biện pháp chỉ đạo thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. 1. Tổ chức bồi dưỡng đội ngũ, biên chế lớp. – Để đề ra những biện pháp bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu, ngay từ đầu năm nhà trường đã tiến hành khảo sát chất lượng môn Toán và Tiếng Việt (đối với môn Âm nhạc lấy kết quả cuối HKII) cụ thể như sau:Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 3: Những biện pháp chỉ đạo thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. * Môn Toán: Giỏi 147 em đạt % chia ra: + Khối 1: em đạt % + Khối 2: em đạt % + Khối 3: em đạt % + Khối 4: em đạt % + Khối 5: em đạt %Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 3: Những biện pháp chỉ đạo thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. * Môn Âm nhạc: Giỏi(A+) em đạt % + Khối 1: em đạt % + Khối 2: em đạt % + Khối 3: em đạt % + Khối 4: em đạt % + Khối 5: em đạt %Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 3: Những biện pháp chỉ đạo thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. Đặc trưng của ngành GD là đòi hỏi mỗi người GV phải thường xuyên học tập, vừa dạy vừa học; phải là người luôn tiếp cận với những vấn đề mới mẻ, phương tiện dạy học hiện đại. Đặc biệt là việc dạy học, bồi dưỡng cho HS giỏi. HS năng khiếu thì người GV lại càng trau dồi chuyên môn nghiệp vụ, phải luôn bồi dưỡng các kiến thức về cuộc sống, về thế giới xung quanh để luôn đạt được mục tiêu.Trường Tiểu học Liên Hoà Phần 3: Những biện pháp chỉ đạo thực hiện bồi dưỡng HS giỏi, HS năng khiếu. Biết 10 dạy 1 vì còn có GV khi HS đưa ra những cách giải quyết khác GV không dám khẳng định vì sợ không chính xác; không hướng HS vào ván đề sáng tạo dẫn đến GV thiếu chủ động, thiếu tự tin trong tiết dạy.
Bạn đang xem bài viết Bồi Dưỡng Học Sinh Năng Khiếu Ở Tiểu Học Về Số Học trên website Theindochinaproject.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!